Addition et soustraction de fractions

L’addition et la soustraction de fractions sont les opérations mathématiques qui peuvent être effectuées lorsque nous avons deux fractions ou plus.

Les fractions sont les parties en lesquelles quelque chose peut être divisé. Ceux-ci sont représentés par un nombre sur une ligne horizontale appelée le numérateur et un autre nombre sous la même ligne, appelé le dénominateur.

Pour additionner ou soustraire des fractions, nous pouvons trouver plusieurs situations, selon que les dénominateurs sont identiques ou différents. Voyons voir.

Somme des fractions de même dénominateur

La somme de deux ou plusieurs fractions avec le même dénominateur est très simple, il suffit d’ajouter les numérateurs et de laisser le même dénominateur:

Par exemple:

espace fraction gras 3 entre gras 8 gras plus fraction gras 4 entre gras 8

Dans ce cas, les dénominateurs sont les mêmes. On laisse ensuite le même dénominateur et on ajoute les numérateurs:

style taille 16px fraction gras 3 entre gras 8 gras plus fraction gras 4 entre gras 8 gras fraction égale numérateur gras 3 gras plus gras 4 entre dénominateur gras 8 fin fraction gras égal fraction gras 7 entre gras 8 fin style

Somme des fractions avec différents dénominateurs

Pour ajouter deux ou plusieurs fractions avec des dénominateurs différents, nous devons transformer ces fractions de sorte qu’elles aient toutes le même dénominateur. Voyons, étape par étape, comment le faire.

1. Nous cherchons un dénominateur commun : nous le faisons en recherchant un nombre qui est un multiple des dénominateurs.

Par exemple, ajoutons deux tiers 2/3 plus quatre cinquièmes 4/5:

style taille 16px fraction gras 2 entre gras 3 gras plus fraction gras 4 entre gras 5 fin style

Les dénominateurs sont 3 et 5. Quel est un multiple de 3 et 5? Un multiple de 3 et 5 est ce nombre qui résulte de la multiplication de chacun et qui est commun entre les deux. Dans ce cas, nous multiplions 3 x 5 = 15. Nous prenons maintenant 15 comme dénominateur commun:

fraction gras 2 entre gras 3 gras plus fraction gras 4 entre gras 5 gras égal fraction gras?  entre gras 15 gras plus fraction gras?  entre gras 15

2. Nous recalculons les numérateurs : Les numérateurs sont calculés en divisant le dénominateur commun entre chaque dénominateur et nous multiplions ce résultat par le numérateur respectif.

Par exemple, dans la première fraction, nous divisons 15 par le dénominateur 3 (15 ÷ 3 = 5), et ce résultat est multiplié par le numérateur 2 (2 x 5 = 10).

Pour la deuxième fraction, nous divisons 15 par 5 (deuxième dénominateur) (15 ÷ 5 = 3), et cela est multiplié par le deuxième numérateur (4 x 3 = 12).

Gras fraction 2 en gras 3 gras plus gras fraction 4 en gras 5 gras à fraction égale numérateur gras parenthèses à gauche gras parenthèses à gauche gras 15 gras divisé par gras 3 gras entre parenthèses à droite gras multiplication croisée gras 2 gras parenthèses à droite au dénominateur gras 15 fin gras plus fraction numérateur gras plus gras parenthèse gauche gras parenthèse gauche gras 15 gras divisé par gras 5 gras parenthèse droite gras multiplication croisée gras 4 gras parenthèse droite entre dénominateur gras 15 fin fraction gras égal fraction gras 10 entre gras 15 gras plus fraction gras 12 entre gras 15

3. On additionne les fractions : maintenant qu’on a deux fractions avec le même dénominateur, on ajoute les numérateurs:

Bold fraction 10 entre gras 15 gras plus gras fraction 12 entre gras 15 gras égal fraction numérateur gras 10 gras plus gras 12 entre dénominateur gras 15 fin fraction gras égal fraction gras 22 entre gras 15

Soustraction de fractions de même dénominateur

Pour soustraire des fractions avec le même dénominateur, nous mettons simplement le même dénominateur et soustrayons les numérateurs. Par exemple:

fraction gras 25 par gras 100 gras moins fraction gras 15 par gras 100

Le dénominateur est 100 dans les deux fractions, nous soustrayons donc 25-15:

style taille 16px fraction gras 25 entre gras 100 gras moins fraction gras 15 entre gras 100 gras égal fraction gras 10 entre gras 100 fin style

La fraction résultante est divisible par 10, nous pouvons donc la réduire:

style taille 16px fraction gras 10 entre gras 100 gras divisé par fraction gras 10 entre gras 10 gras égal fraction gras 1 entre gras 10 fin style

Soustraction de fractions avec différents dénominateurs

Pour soustraire des fractions avec des dénominateurs différents, nous transformons chaque fraction afin qu’elles aient le même dénominateur. Voyons les étapes pour le faire.

1. Nous cherchons un dénominateur commun : nous le faisons en recherchant un nombre qui est un multiple des dénominateurs. Par exemple:

gras fraction 7 par gras 12 gras moins gras fraction 2 par gras 8

Les dénominateurs sont 12 et 8. Un multiple 12 et 8 est ce nombre qui résulte de la multiplication de chacun et qui est commun entre les deux. Dans ce cas, nous multiplions 12 x 8 = 96. Nous prenons maintenant 96 comme dénominateur commun:

fraction gras 7 entre gras 12 gras moins fraction gras 2 entre gras 8 gras égal fraction gras?  entre gras 96 gras moins fraction gras?  entre gras 96

2. Nous recalculons les numérateurs : les numérateurs sont calculés en divisant le dénominateur commun entre chaque dénominateur et ce résultat est multiplié par le numérateur respectif.

Par exemple, dans la première fraction, nous divisons 96 par le dénominateur 12 (96 ÷ 12 = 8), et ce résultat est multiplié par le numérateur 7 (7 x 8 = 56).

Pour la deuxième fraction, nous divisons 96 par 8 (deuxième dénominateur) (96 ÷ 8 = 12), et cela est multiplié par le deuxième numérateur (2 x 12 = 24).

fraction gras 7 en gras 12 gras moins fraction gras 2 en gras 8 gras égal fraction numérateur gras parenthèse gauche gras parenthèse gauche gras 96 gras divisé par gras 12 gras parenthèse droite gras multiplication croisé gras 7 gras parenthèse droite au dénominateur gras 96 fin fraction gras moins fraction numérateur gras parenthèse gauche gras parenthèse gauche gras 96 gras divisé par gras 8 gras parenthèse droite gras multiplication croisé gras 2 gras parenthèse droite entre dénominateur gras 96 fin fraction gras égal fraction gras 56 entre gras 96 gras moins fraction gras 24 entre gras 96

3. On soustrait les fractions : maintenant on a deux fractions avec le même dénominateur et on peut soustraire les numérateurs:

style taille 16px fraction gras 56 entre gras 96 gras moins fraction gras 24 entre gras 96 gras fraction égale numérateur gras 56 gras moins gras 24 entre dénominateur gras 96 fin fraction gras égal fraction gras 32 entre gras 96 fin style

4. Nous réduisons la fraction à sa forme la plus simple: lorsque le numérateur et le dénominateur de la fraction résultante sont divisibles par un certain nombre, nous pouvons réduire la fraction à sa forme la plus simple. Par exemple:

style taille 16px gras fraction 32 par gras 96 divisé par gras fraction 2 par gras 2 gras fraction égale gras 16 par gras 48 gras égal fraction gras 8 par gras 24 gras égal fraction gras 4 par gras 12 gras égal fraction gras 2 par gras 6 gras fraction égale gras 1 entre gras 3 fin style

Voir aussi Fractions.

Exercices d’addition et de soustraction de fractions résolus

1. Additionnez les fractions suivantes avec le même dénominateur:

une parenthèse droite espace fraction gras 3 en gras 24 gras plus fraction gras 8 en gras 24 gras plus fraction gras 11 en gras 24

Nous mettons le même dénominateur et ajoutons les numérateurs:

fraction numérateur gras 3 gras plus gras 8 gras plus gras 11 entre dénominateur gras 24 fin fraction gras égal fraction gras 22 entre gras 24

Puisque le numérateur et le dénominateur du résultat peuvent être divisés par 2, nous le réduisons comme suit:

gras fraction 22 par gras 24 gras divisé par gras 2 par gras 2 gras égal fraction gras 11 par gras 12

Réponse : 11/12

 

style taille 16px b parenthèses droites espace gras fraction gras 5 dans gras 7 gras plus fraction gras 4 dans gras 7 fin style

Nous ajoutons les numérateurs et laissons le même dénominateur:

style taille 16px gras espace fraction gras 5 entre gras 7 gras plus fraction gras 4 entre gras 7 gras fraction égale numérateur gras 5 gras plus gras 4 entre dénominateur gras 7 fin fraction gras égal fraction gras 9 entre gras 7 fin style

Réponse : 9/7

 

style taille 16px c parenthèses droites espace fraction gras 20 dans gras 60 gras plus fraction gras 30 dans gras 60 fin style

Nous ajoutons les numérateurs et laissons le même dénominateur:

Bold fraction 20 entre gras 60 gras plus gras fraction 30 entre gras 60 gras égal fraction numérateur gras 20 gras plus gras 30 entre dénominateur gras 60 fin fraction gras égal fraction gras 50 entre gras 60

Le numérateur et le dénominateur peuvent être divisés par 10, nous pouvons donc réduire la fraction:

gras fraction 50 par gras 60 gras divisé par fraction gras 10 par gras 10 gras fraction égal gras 5 par gras 6

Réponse : 5/6

 

2. Additionnez les fractions suivantes avec des dénominateurs différents:

taille du style 16px à droite parenthèses espace fraction gras 4 dans gras 5 gras plus fraction gras 6 dans gras 7 fin style

Les dénominateurs sont 5 et 7. Pour trouver un dénominateur commun, nous multiplions 5 x 7 = 35.

Les numérateurs sont calculés en multipliant le premier numérateur par le deuxième dénominateur (4 x 7 = 28) et le deuxième numérateur par le premier dénominateur (6 x 5 = 30):

fraction gras 4 en gras 5 gras plus fraction gras 6 en gras 7 gras égal fraction numérateur gras parenthèse gauche gras 7 gras x gras 4 gras parenthèse droite dans le dénominateur gras parenthèse gauche gras 5 gras x gras 7 gras droite parenthèse fin fraction gras plus fraction numérateur gras entre parenthèses à gauche gras 5 gras x gras 6 gras entre parenthèses à droite entre le dénominateur gras entre parenthèses à gauche gras 5 gras x gras 7 gras entre parenthèses à droite fin fraction gras égal fraction gras 28 dans gras 35 gras plus fraction gras 30 dans gras 35

Maintenant, si nous pouvons ajouter les fractions transformées:

style taille 16px fraction gras 28 entre gras 35 gras plus fraction gras 30 entre gras 35 gras égal fraction numérateur gras 28 gras plus gras 30 entre dénominateur gras 35 fin fraction gras égal fraction gras 58 entre gras 35 fin style

Réponse : 58/35

 

taille du style 16px b parenthèses à droite espace fraction gras 1 dans gras 2 gras plus fraction gras 3 dans gras 4 fin style

Les dénominateurs sont 2 et 4. Dans ce cas, le dénominateur commun sera 4, car il est à la fois un multiple de 2 et de lui-même.

Le numérateur de la première fraction est calculé en multipliant 1 par la division du dénominateur commun par le dénominateur de la première fraction: (4 ÷ 2) x 1 = 2. La deuxième fraction reste la même, car 4 ÷ 4 = 1:

style taille 16px fraction gras 1 entre gras 2 gras plus fraction gras 3 entre gras 4 gras égal fraction gras 2 entre gras 4 gras plus fraction gras 3 entre gras 4 fraction égale numérateur gras 2 gras plus gras 3 entre dénominateur gras 4 fin fraction gras égal fraction gras 5 entre gras 4 fin style

Réponse : 5/4

 

style taille 16px c parenthèses droites espace fraction gras 2 dans gras 10 gras plus fraction gras 3 dans gras 7 fin style

Les dénominateurs sont 10 et 7. Le dénominateur commun sera 10 x 7 = 70.

Pour les numérateurs, nous multiplions le premier numérateur par le deuxième dénominateur: 2 x 7 = 14. Ensuite, le deuxième numérateur est multiplié par le premier dénominateur: 3 x 10 = 30. Maintenant, les fractions transformées sont comme ceci:

Gras fraction 2 entre gras 10 gras plus gras fraction 3 entre gras 7 gras fraction égale gras 14 entre gras 70 gras plus fraction gras 30 entre gras 70 gras fraction égale numérateur gras 14 gras plus gras 30 entre dénominateur gras 70 fin fraction gras égal fraction gras 44 entre gras 70

Le résultat peut être réduit à:

gras fraction 44 par gras 70 gras divisé par gras fraction 2 par gras 2 gras fraction égal gras 22 par gras 35

Réponse : 22/35

 

3. Soustrayez les fractions suivantes avec le même dénominateur:

une parenthèse droite espace fraction gras 27 entre gras 5 gras moins fraction gras 2 entre gras 5

Pour soustraire deux fractions avec le même dénominateur, nous laissons le dénominateur le même et soustrayons les numérateurs:

style taille 16px fraction gras 27 entre gras 5 gras moins fraction gras 2 entre gras 5 gras égal fraction numérateur gras 27 gras moins gras 2 entre dénominateur gras 5 fin fraction gras égal fraction gras 25 entre gras 5 fin style

La fraction résultante peut être réduite car 25 est divisible par 5: 25 ÷ 5 = 5

Réponse : 5

 

style size 16px b parenthèses droites espace fraction gras 9 entre gras 10 gras moins fraction gras 7 dans gras 10 fin style

Pour soustraire deux fractions avec le même dénominateur, nous laissons le dénominateur le même et soustrayons les numérateurs:

style taille 16px fraction gras 9 entre gras 10 gras moins fraction gras 7 entre gras 10 gras égal fraction numérateur gras 9 gras moins gras 7 entre dénominateur gras 10 fin fraction gras égal fraction gras 2 entre gras 10 fin style

Nous pouvons réduire cette fraction car ils sont divisibles par 2:

style taille 16px fraction gras 2 entre gras 10 gras divisé par fraction gras 2 entre gras 2 gras fraction égal gras 1 entre gras 5 fin style

Réponse : 1/5

 

style taille 16px c parenthèses droites espace fraction gras 15 dans gras 24 gras moins fraction gras 3 dans gras 24 fin style

Nous résolvons cette soustraction en laissant le même dénominateur et en soustrayant les numérateurs:

gras fraction 15 entre gras 24 gras moins gras fraction 3 entre gras 24 gras égal fraction numérateur gras 15 gras moins gras 3 entre dénominateur gras 24 fin fraction gras égal fraction gras 12 entre gras 24

Le résultat peut être réduit car il est divisible par 12:

style taille 16px fraction gras 12 entre gras 24 gras divisé par fraction gras 12 entre gras 12 gras fraction égal gras 1 entre gras 2 fin style

Réponse : 1/2

 

4. Soustrayez les fractions suivantes avec des dénominateurs différents:

taille du style 16px à droite parenthèses espace fraction gras 1 dans gras 3 gras moins fraction gras 1 dans gras 4 fin style

Lorsque nous avons deux dénominateurs différents, nous calculons le dénominateur commun en recherchant un multiple commun entre 3 et 4, qui dans ce cas est 3 x 4 = 12.

Les numérateurs sont calculés en multipliant le premier numérateur par le deuxième dénominateur et le deuxième numérateur par le premier dénominateur:

fraction gras 1 en gras 3 gras moins fraction gras 1 en gras 4 gras égal fraction numérateur gras parenthèse gauche gras 1 gras x gras 4 gras parenthèse droite dans le dénominateur gras 12 fin fraction gras moins fraction numérateur gras parenthèse gauche gras 1 gras x gras 3 gras parenthèses droites entre le dénominateur gras 12 fin fraction gras égal fraction gras 4 entre gras 12 gras moins fraction gras 3 entre gras 12 gras égal fraction gras 1 entre gras 12

Réponse : 1/12

 

b parenthèses droites espace fraction gras 4 en gras 5 gras moins fraction gras 2 en gras 3

Pour soustraire deux fractions avec des dénominateurs différents, nous cherchons un dénominateur commun comme multiple des deux dénominateurs en les multipliant: 5 x 3 = 15.

Les numérateurs sont calculés en multipliant le premier numérateur par le deuxième dénominateur et le deuxième numérateur comme premier dénominateur:

style taille 16px fraction gras 4 en gras 5 gras moins fraction gras 2 en gras 3 gras numérateur de fraction égale gras parenthèse gauche gras 4 gras x gras 3 gras parenthèse droite dans le dénominateur gras 15 fin fraction gras moins fraction numérateur gras x parenthèse gauche gras 2 gras 5 gras entre parenthèses à droite entre le dénominateur gras 15 fin fraction gras égal fraction numérateur gras 12 gras moins gras 10 entre dénominateur gras 15 fin fraction gras égal fraction gras 2 entre gras 15 fin style

Réponse : 2/15

 

taille du style 16px c parenthèses droites espace fraction gras 3 dans gras 7 gras moins fraction gras 1 dans gras 6 fin style

Pour soustraire deux fractions avec des dénominateurs différents, nous cherchons un dénominateur commun en tant que multiple des dénominateurs. Pour cela, vous multipliez 7 x 6 = 42.

Les numérateurs sont calculés en multipliant le premier numérateur par le deuxième dénominateur et le deuxième numérateur comme premier dénominateur:

style taille 16px fraction gras 3 en gras 7 gras moins fraction gras 1 en gras 6 gras numérateur fraction égale gras parenthèse gauche gras 3 gras x gras 6 gras parenthèse droite dans le dénominateur gras 42 fin fraction gras moins fraction numérateur gras x gras 7 gras parenthèses droite entre dénominateur gras 42 fin fraction gras égal fraction numérateur gras 18 gras moins gras 7 entre dénominateur gras 42 fin fraction gras égal fraction gras 11 entre gras 42 fin style

Réponse : 11/42

 

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