Ajout de fractions

L’addition de fractions est l’opération mathématique consistant à ajouter deux ou plusieurs fractions. Une fraction représente les parties dans lesquelles quelque chose est divisé (dénominateur) et combien de ces parties sont prises (numérateur), par exemple:

taille du style 16px fraction gras 1 entre gras 10 fraction égale numérateur gras entre dénominateur gras style de fin

L’ajout de fractions peut se faire de différentes manières, selon que les dénominateurs sont identiques ou différents.

Comment ajouter des fractions avec le même dénominateur?

Lorsque deux fractions ou plus avec le même dénominateur sont ajoutées, le même dénominateur est laissé et les numérateurs sont ajoutés.

Bold fraction 1 entre gras 10 gras plus gras fraction 2 entre gras 10 gras égal fraction numérateur gras 1 gras plus gras 2 entre dénominateur gras 10 fin fraction gras égal fraction gras 3 entre gras 10

Comment ajouter des fractions avec différents dénominateurs?

Pour pouvoir ajouter des fractions avec des dénominateurs différents, nous transformons les fractions pour qu’elles aient le même dénominateur.

Il existe deux méthodes pour cela, une méthode simple lorsque nous n’avons que deux fractions et une méthode plus élaborée lorsque nous avons plus de deux fractions ou fractions avec de grands dénominateurs.

1. Méthode simple

Un moyen simple et rapide d’ajouter deux fractions avec des dénominateurs différents consiste à multiplier l’une des fractions par le dénominateur de l’autre. Par exemple, dans la somme de fractions suivante:

taille du style 16px fraction gras 1 entre gras 4 gras plus fraction gras 3 entre gras 5 fin style

le dénominateur 5 multiplie la fraction 1/4 et le dénominateur 4 multiplie la fraction 3/5:

style taille 16px gras fraction 5 entre gras 5 multiplication croisée gras fraction gras 1 entre gras 4 gras égal fraction gras 5 entre gras 20 gras fraction 4 entre gras 4 gras multiplication croisé gras fraction 3 entre gras 5 gras égal fraction gras 12 entre gras 20 fin style

Lorsque nous faisons cela, nous construisons des fractions équivalentes , c’est-à-dire des fractions avec différents numérateurs et dénominateurs qui symbolisent la même quantité. Par exemple, un quart 1/4 symbolise la même chose que 5/20 tandis que les trois cinquièmes 3/5 symbolisent la même chose que 12/20.

Maintenant que les dénominateurs sont égaux, nous pouvons ajouter les numérateurs comme nous le faisons habituellement.

style taille 16px fraction gras 5 entre gras 20 gras plus fraction gras 12 entre gras 20 gras fraction égale numérateur gras 5 gras plus gras 12 entre dénominateur gras 20 fin fraction gras égal fraction gras 17 entre gras 20 fin style

2. Méthode utilisant le plus petit multiple commun

Pour ajouter des fractions avec différents dénominateurs, nous suivons les étapes suivantes:

style taille 16px fraction gras 2 entre gras 6 gras plus fraction gras 3 entre gras 8 fin style

1. Décomposez les dénominateurs en leurs facteurs : les facteurs sont les nombres premiers qui se multiplient donnent le nombre en question en conséquence. Les facteurs de 6 et 8 sont:

style taille 16px gras 6 gras égal gras 2 gras multiplication croisée gras 3 gras 8 gras égal gras 2 gras multiplication croisé gras 2 gras multiplication croisé gras 2 gras égal gras 2 élevé à gras 3 fin style

2. Nous calculons le plus petit commun multiple des dénominateurs comme dénominateur commun : le plus petit commun multiple (LCM) de 6 et 8 est le plus petit nombre qui est un multiple des deux.

Le LCM est calculé en multipliant les facteurs communs avec l’exposant le plus élevé et les facteurs peu communs des deux dénominateurs:

  • Facteurs communs avec l’exposant le plus élevé entre 6 et 8:23.
  • Facteurs peu fréquents entre 6 et 8: 3.

gras m gras.  gras c gras.  gras m gras.  gras égal gras 2 élevé à gras 3 gras multiplication croisée gras 3 gras égal gras espace gras 8 gras multiplication croisé gras 3 gras égal gras 24

Maintenant, les fractions ont le lcm comme dénominateur commun:

style taille 16px fraction gras 2 entre gras 6 gras plus fraction gras 3 entre gras 8 gras fraction égal gras?  entre gras 24 gras plus fraction gras?  entre un style audacieux à 24 extrémités

3. Nous calculons les numérateurs : les numérateurs de chaque fraction sont calculés en divisant le dénominateur commun par le dénominateur de la fraction d’origine, et ce résultat multiplie le numérateur d’origine.

style taille 16px fraction gras 2 en gras 6 gras fraction égale numérateur gras parenthèse gauche gras parenthèse gauche gras 24 gras divisé par gras 6 gras parenthèse droite gras multiplication croisée gras 2 au dénominateur gras 24 fraction de fin gras égal fraction numérateur gras 4 gras multiplication en gras croix 2 entre dénominateur gras 24 fin fraction gras égal fraction gras 8 entre gras 24 fraction gras 3 entre gras 8 gras fraction égale numérateur gras parenthèse gauche gras parenthèse gauche gras 24 gras divisé par gras 8 gras parenthèse droite gras multiplication croisé gras 3 entre dénominateur gras 24 fin fraction gras égal fraction numérateur gras 3 gras multiplication croisée gras 3 entre dénominateurgras 24 fin fraction gras égal fraction gras 9 entre gras 24 fin style

4. On additionne les fractions équivalentes : une fois que les fractions ont le même dénominateur, on ajoute les numérateurs et on laisse le dénominateur commun.

gras fraction 8 par gras 24 gras plus fraction gras 9 par gras 24 gras fraction égal gras 17 par gras 24

Voir aussi Fractions.

Exercices d’addition de fractions

1. Effectuez les ajouts de fractions suivants:

une parenthèse droite espace fraction gras 2 en gras 3 gras plus fraction gras 4 en gras 3

Dans cette somme, nous mettons le même dénominateur (3) et ajoutons les numérateurs (2 et 4):

style taille 16px fraction gras 2 entre gras 3 gras plus fraction gras 4 entre gras 3 gras fraction égale numérateur gras 2 gras plus gras 4 entre dénominateur gras 3 fin fraction gras égal fraction gras 6 entre gras 3 fin style

Puisque 6 est divisible par 3, nous pouvons réduire cette fraction:

style taille 16px fraction gras 6 entre gras 3 gras égal gras 2 fin style

Réponse : 2.

 

b parenthèses droites espace fraction gras 2 en gras 10 gras plus fraction gras 3 en gras 10 gras plus fraction gras 4 en gras 10

Nous ajoutons les numérateurs et laissons le même dénominateur:

style taille 16px fraction gras 2 entre gras 10 gras plus fraction gras 3 entre gras 10 gras plus fraction gras 4 entre gras 10 gras fraction égale numérateur gras 2 gras plus gras 3 gras plus gras 4 entre dénominateur gras 10 fin fraction gras égal fraction gras 9 entre style audacieux à 10 extrémités

Réponse : 9/10

 

style taille 16px c parenthèses droites espace fraction gras 1 en gras 5 gras plus fraction gras 3 en gras 10 fin style

Nous transformons les fractions pour qu’elles aient le même dénominateur:

style taille 16px fraction gras 1 en gras 5 gras plus fraction gras 3 en gras 10 gras fraction égale numérateur gras parenthèse gauche gras 1 gras multiplication croisée gras 10 gras parenthèse droite dans le dénominateur gras parenthèse gauche gras 5 multiplication croisé gras gras 10 parenthèse gras extrémité droite fraction gras plus fraction numérateur gras parenthèse gauche gras 3 gras multiplication croisée gras 5 gras parenthèse droite entre dénominateur gras parenthèse gauche gras 10 gras multiplication croisé gras 5 gras parenthèse droite fin fraction gras égal fraction gras 10 en gras 50 gras plus fraction gras 15 entre gras 50 gras égal fraction gras 25 entre gras 50 fin de style

Nous pouvons réduire cette fraction car les deux 25 et 50 sont divisibles par 5:

style taille 16px gras fraction 25 par gras 50 gras divisé par gras fraction 5 par gras 5 gras fraction égale gras 5 par gras 10 gras divisé par fraction gras 5 par gras 5 gras égal fraction gras 1 par gras 2 fin du style

Réponse : un demi 1/2

 

style taille 16px d parenthèses droites espace fraction gras 3 dans gras 5 gras plus fraction gras 1 dans gras 10 fin style

Nous transformons les fractions pour qu’elles aient le même dénominateur:

style taille 16px fraction gras 3 en gras 5 gras plus fraction gras 1 en gras 10 gras fraction égale numérateur gras parenthèse gauche gras 3 gras multiplication croisée gras 10 gras parenthèse droite dans le dénominateur gras parenthèse gauche gras 5 multiplication croisé gras gras 10 parenthèse gras extrémité droite fraction gras plus fraction numérateur gras parenthèse gauche gras 1 gras multiplication croisée gras 5 gras parenthèse droite entre le dénominateur gras parenthèse gauche gras 10 gras multiplication croisé gras 5 gras parenthèse droite fin fraction gras égal fraction gras 30 en gras 50 gras plus fraction gras 5 entre gras 50 gras égal fraction gras 35 entre gras 50 fin de style

On peut réduire cette fraction car 35 et 50 sont divisibles par 5:

style taille 16px fraction gras 35 entre gras 50 gras divisé par fraction gras 5 entre gras 5 gras égal fraction gras 7 entre gras 10 fin style

Réponse : sept dixièmes 7/10.

 

2. José a peint 1/3 d’un mur le matin et 3/5 d’un mur l’après-midi en une journée. Quelle partie du mur José a-t-il peint ce jour-là?

Pour savoir combien José a peint en une journée, il faut ajouter 1/3 et 3/5, qui sont les fractions de murs peints. Puisque les dénominateurs sont différents, nous transformons les fractions:

style taille 16px gras fraction 1 en gras 3 gras plus fraction gras 3 en gras 5 gras fraction égale numérateur gras crochets à gauche gras 1 gras multiplication croisée gras 5 gras crochets droits entre le dénominateur gras crochets gauche gras 3 gras multiplication croisé gras 5 crochets gras extrémité droite fraction gras plus fraction numérateur gras parenthèse gauche gras 3 gras multiplication croisée gras 3 gras parenthèse droite entre le dénominateur gras parenthèse gauche gras 5 gras multiplication croisé gras 3 gras parenthèse droite fin fraction gras égal fraction gras 5 en gras 15 gras plus fraction gras 9 entre gras 15 gras égal fraction gras 14 entre gras 15 fin de style

Réponse : José a peint 14/15 du mur en une journée.

 

3. Résolvez les problèmes d’addition de fractions suivants

a) Luis a une tablette de chocolat avec 15 carrés. Le lundi, il a mangé 4 carrés et le mardi 3. Quelle fraction de la barre de chocolat Luis a-t-il mangée en deux jours?

On ajoute les numérateurs, puisque les fractions 4/15 et 3/15 ont le même dénominateur:

style taille 16px fraction gras 4 entre gras 15 gras plus fraction gras 3 entre gras 15 gras fraction égale numérateur gras 4 gras plus gras 3 entre dénominateur gras 15 fin fraction gras égal fraction gras 7 entre gras 15 fin style

Réponse : Luis a mangé 7/15 de la barre de chocolat en deux jours.

 

b) Monica a acheté trois cinquièmes de mètre de ruban vert et un quart de mètre de ruban jaune pour décorer une boîte. Combien de mètres de ruban a-t-il acheté au total?

Il faut ajouter 3/5 m de bande plus 1/4 m de bande. Les dénominateurs sont 5 et 4, nous devons donc transformer les fractions en leurs fractions équivalentes, en multipliant chaque fraction par le dénominateur opposé:

style taille 16px gras fraction 3 en gras 5 gras plus fraction gras 1 en gras 4 fraction gras 3 en gras 5 en gras multiplication croisée fraction gras 4 en gras 4 égal à la fraction gras 12 en gras 20 en gras fraction 1 en gras 4 en gras multiplication dans la fraction croisée gras 5 entre gras 5 gras égal fraction gras 5 entre gras 20 fin style

Maintenant, nous ajoutons les fractions équivalentes qui ont le même dénominateur:

style taille 16px fraction gras 12 entre gras 20 gras plus fraction gras 5 entre gras 20 gras égal fraction gras 17 entre gras 20 fin style

Réponse : Monica a acheté 17/20 mètres de ruban.

 

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