Des produits remarquables

Les produits remarquables sont des produits qui répondent à des règles fixes et dont le résultat peut être écrit par simple inspection , c’est-à-dire sans vérification de la multiplication. Ces opérations sont faciles à retenir sans avoir à effectuer la multiplication correspondante.

1. Carré de la somme de deux quantités

gras entre parenthèses à gauche gras un gras plus gras b gras entre parenthèses à droite augmenté en gras 2

Lorsque nous avons deux quantités a et b , dont la somme est au carré, ce qu’il faut vraiment, c’est que la somme soit multipliée par elle-même:

gras entre parenthèses à gauche gras a gras plus gras b gras entre parenthèses à droite surélevé en gras 2 gras égal en gras entre parenthèses à gauche gras à gras plus gras b gras parenthèses à droite gras à gauche gras à gras plus gras b gras à droite parenthèses

Cette multiplication est effectuée comme suit:

gras entre parenthèses à gauche gras un gras plus gras b gras entre parenthèses à droite gras par gras entre parenthèses à gauche gras un gras plus gras b gras entre parenthèses à droite gras égal à gras par gras par gras plus gras plus gras par gras gras gras gras gras gras par gras gras égal à gras égal à haut a Gras 2 Gras Gras 2 Gras Ab Gras Gras B Élevé par Gras 2

Règle du carré de la somme de deux quantités

Le carré de la somme de deux quantités est égal au carré de la première quantité, plus deux fois la première quantité fois la seconde, plus le carré de la seconde quantité.

Représentation graphique du carré de la somme de deux grandeurs

produits remarquables carré d'une sommeLe carré de la somme de a et b est représenté comme un carré composé des carrés de a et b et de deux rectangles dont les côtés sont a et b .

On peut représenter graphiquement le carré de la somme de deux quantités lorsque les valeurs sont positives. Ainsi, la somme de deux quantités positives au carré sera égale à la somme de:

  • un carré dont les côtés sont égaux à la première quantité;
  • un carré dont les côtés sont égaux à la deuxième quantité, et
  • deux rectangles dont les côtés sont égaux à la première et à la seconde quantité.

Comme on peut le voir, le carré résultant aura une aire égale à (a + b) par (a + b) = (a + b) 2

Exemples avec solution étape par étape

1) Développez (x + 10) 2.

  • Carré du premier terme: x2.
  • Deux fois la première fois la seconde: 2 (x) (10) = 20x.
  • Carré du deuxième terme: 102 = 100.

Réponse :

gras entre parenthèses à gauche gras x gras plus gras 10 gras entre parenthèses à droite en gras 2 gras égal en gras x élevé en gras 2 gras plus gras 20 gras x gras plus gras 100

2) Développez (7a2 + 5×3) 2.

  • Carré du premier terme: 72 (a2) 2 = 49a4.
  • Deux fois la première fois la seconde: 2 (7a2) (5×3) = 70a2x3.
  • Carré du deuxième terme: (5) 2 (x3) 2 = 25×6.

Réponse :

gras entre parenthèses à gauche gras 7 gras à élevé à gras 2 gras à gras 5 gras x élevé à gras 3 gras à droite entre parenthèses gras 2 gras égal à gras 49 gras à élevé à gras 4 gras plus gras 70 gras à élevé à gras 2 gras x élevé à gras 3 gras plus gras 25 gras x élevé à gras 6

2. Carré de la différence de deux quantités

gras entre parenthèses à gauche gras a gras moins gras b gras entre parenthèses à droite augmenté en gras 2

Lorsque nous avons deux quantités a et b , dont la soustraction est au carré, ce qu’il faut vraiment, c’est que la soustraction soit multipliée par elle-même:

gras entre parenthèses à gauche gras a gras moins gras b gras entre parenthèses à droite surélevé en gras 2 gras égal en gras entre parenthèses à gauche gras à gras moins gras b gras entre parenthèses à droite gras par gras entre parenthèses à gauche gras à gras moins gras b gras entre parenthèses à droite

Cette multiplication est effectuée comme suit:

gras entre parenthèses gauche gras a gras moins gras b gras parenthèse droite gras par gras entre parenthèses gauche gras un gras moins gras b gras parenthèses droite gras égal gras à gras par gras à gras plus gras parenthèse gauche gras à gras par parenthèse droite gras parenthèse gauche par gras parenthèse droite moins gras b gras parenthèse droite gras plus gras parenthèse gauche gras moins gras b gras parenthèse droite gras par gras parenthèse gauche gras un gras parenthèse droite gras moins gras parenthèse gauche gras moins gras parenthèse gauche gras parenthèse gauche gras par parenthèses droite gras gras égal gras augmenter à gras 2 gras moins gras 2 gras à b gras plusbold b élevé à bold 2

Rappelez-vous que deux nombres négatifs une fois multipliés, le signe résultant est positif:

gras entre parenthèses à gauche gras moins gras b gras entre parenthèses à droite gras par gras entre parenthèses à gauche gras moins gras b gras entre parenthèses à droite gras égal à gras b élevé à gras 2

Règle du carré de la soustraction de deux quantités

Le carré de la soustraction de deux quantités est égal au carré de la première quantité, moins deux fois le premier terme fois le second terme, plus le carré de la seconde quantité.

Exemples avec solution étape par étape

1) Développez (x-10) 2.

  • Carré du premier terme: x2.
  • Moins deux fois la première fois la seconde: – 2 (x.10) = – 20x.
  • Carré du deuxième terme: 102 = 100

Réponse :

gras entre parenthèses à gauche gras x gras moins gras 10 gras entre parenthèses à droite en gras 2 gras égal à gras x élevé en gras 2 gras moins gras 20 gras x gras plus gras 100

2) Développez (7a2-5×3) 2.

  • Carré du premier terme: 72 (a2) 2 = 49a4.
  • Moins deux fois la première fois la seconde: -2 (7a2) (5×3) = -70a2x3.
  • Carré du deuxième terme: (5) 2 (x3) 2 = 25×6.

Réponse :

gras entre parenthèses à gauche gras 7 gras à élevé à gras 2 gras moins gras 5 gras x élevé à gras 3 gras parenthèses à droite augmenté à gras 2 gras égal à gras 49 gras à élevé à gras 4 gras moins gras 70 gras à élevé à gras 2 gras x élevé à gras 3 gras plus gras 25 gras x élevé à gras 6

3. Produit de la somme et de la différence de deux quantités (binômes conjugués)

gras entre parenthèses gauche gras a gras plus gras b gras parenthèse droite gras parenthèse gauche gras a gras moins gras b gras parenthèse droite

Dans ce cas, la multiplication est effectuée comme suit;

gras entre crochets à gauche gras a gras plus gras b gras crochets à droite gras crochets à gauche gras a gras moins gras b gras crochets droits gras égal à gras par gras à gras plus gras crochets à gauche gras à gras crochets droits moins gras par crochets gauche b gras parenthèses à droite gras gras entre parenthèses gauche gras b gras parenthèse droite gras par gras entre parenthèses gauche gras un gras parenthèse droite gras plus gras parenthèse gauche gras b gras parenthèse droite gras par gras crochet gauche droit gras moins gras égal gras à gras augmenté à gras 2 gras moins gras ab gras plus gras ab gras moins gras b élevé à gras 2gras égal gras a augmenté à gras 2 gras moins gras b élevé à gras 2

Règle du produit de l’addition et de la soustraction de deux quantités

La somme de deux quantités multipliée par leur différence est égale au carré du minuend (dans la différence) moins le carré du subrahend.

Exemples avec solution étape par étape

1) Développez (x + 1) (x-1).

  • Minuend carré: x2.
  • Moins le carré du sous-trait: – (12) = – 1

Réponse :

gras entre parenthèses à gauche gras x gras plus gras 1 gras entre parenthèses à droite gras parenthèses à gauche gras x gras moins gras 1 gras entre parenthèses à droite gras égal à gras x élevé à gras 2 gras moins gras 1

2) Développez (5a + 3a2) (3a2-5a).

  • Carré du minuend: (3a2) 2 = 9a4
  • Moins le carré du sous-trait: – (52a2) = – 25a2

Réponse :

Gras parenthèse gauche gras 5 gras à gras plus gras 3 gras à élevé à gras 2 gras à droite parenthèse gras à gauche gras 3 gras à élevé à gras 2 gras moins gras 5 gras à gras parenthèses droites gras égal à gras 9 gras 4 à élevé à gras gras moins gras 25 gras à élevé à gras 2

4. Cas particulier de multiplication des trinômes (a + b + c) (a + bc)

On peut transformer ce produit en la somme de deux quantités multipliées par leur différence:

gras parenthèse gauche gras a gras plus gras b gras plus gras c gras parenthèse droite gras parenthèse gauche gras a gras plus gras b gras moins gras c gras parenthèse droite gras égal gras crochet gauche gras crochet gauche gras un gras plus gras plus gras c gras crochet droit gras crochet gauche gras crochet gauche gras a gras plus gras b gras crochet droit gras moins gras c gras crochet droit gras égal gras crochet gauche gras à gras plus gras b gras crochet droit relevé cite moins gras 2 élevé à gras 2 gras même gras a élevé à gras 2 gras plus gras 2 gras ab gras plus gras b élevé à gras 2 grasmoins gras c élevé à gras 2

Exemples de multiplication de trinômes

1) Développez (x + y-2) (x + y + 2).

gras entre parenthèses à gauche gras x gras plus gras et gras moins gras 2 gras à droite parenthèses gras à gauche gras x gras plus gras et gras plus gras 2 gras à droite gras égal à gras crochet gauche gras crochet gauche et droit gras x gras plus gras Moins gras 2 gras crochet droit Support gauche Gras Support gauche Gras x Gras Gras Gras et gras Support droit Gras Gras 2 Gras Support droit Gras Égal Gras Support gauche Gras x Gras Gras et gras Support droit 2 Élevé à moins gras 2 élevé à gras 2 gras même gras x élevé à bold 2 bold plus gras 2 bold xy bold plus audacieux et élevé à bold 2 boldmoins gras 4

2) Développez (a2-2a + 3) (a2 + 2a + 3).

gras entre parenthèses à gauche gras à élevé à gras 2 gras moins gras 2 gras à gras plus gras 3 gras à droite parenthèses gras à gauche gras à élevé à gras 2 gras plus gras 2 gras à gras plus gras 3 gras entre parenthèses à droite gras égal à gras entre parenthèses gauche parenthèses gras à augmenté à gras 2 gras plus gras 3 gras parenthèse droite gras moins gras 2 gras à gras crochet droit gras crochet gauche gras parenthèse gauche gras à élevé à gras 2 gras plus gras 3 gras parenthèse droite gras plus gras 2 Crochet droit gras égal Parenthèses gauches grasses Gras à élevé à gras 2 gras plus gras 3 parenthèses à droite grasses soulevées à gras 2 gras moins parenthèses grassesgras gauche 2 gras à gras parenthèses droites augmenté en gras 2 gras égal gras à élevé à gras 4 gras plus gras 6 gras à élevé à gras 2 gras plus gras 9 gras moins gras 4 gras à élevé à gras 2

5. Multiplication des cas particuliers des trinômes (a + b + c) (abc)

Dans ce cas, les opérations suivantes sont effectuées:

  • les termes négatifs du trinôme sont groupés entre parenthèses avec le signe négatif devant, donc ces termes négatifs deviennent positifs.
  • Ensuite, dans le trinôme des sommes, les mêmes termes sont regroupés.

C’est comme suit:

gras parenthèse gauche gras a gras moins gras b gras moins gras c gras parenthèse droite gras parenthèse gauche gras un gras plus gras b gras plus gras c gras parenthèses droite gras égal gras crochet gauche gras gras moins gras accolade gauche gras plus gras parenthèse gauche gras droit crochet gras crochet droit gras crochet gauche gras a gras plus gras crochet gauche gras b gras plus gras c gras crochet droit gras crochet droit

Maintenant, il peut être développé comme un produit de l’addition et de la soustraction de deux quantités:

gras crochet gauche gras a gras plus gras crochet gauche gras b gras plus gras c gras crochet droit gras crochet droit gras crochet gauche gras un gras moins gras crochet gauche gras b gras plus gras c gras crochet droit gras un crochet droit surélevé un crochet droit surélevé un gras 2 gras moins gras parenthèse gauche gras b gras plus gras c gras parenthèse droite augmenté à gras 2 gras même gras a élevé à gras 2 gras moins gras parenthèse gauche gras b élevé à gras 2 gras plus gras 2 gras bc gras plus gras c élevé un gras 2 gras à droite entre parenthèses gras égal gras a augmenté à gras 2 gras moins gras b élevé à gras 2 gras moins gras 2 gras bc gras moins gras célevé en gras 2

Exemples de multiplication de trinômes avec des nombres négatifs

1) Développez (x + y + z) (xyz).

gras entre parenthèses gauche gras x gras plus gras et gras plus gras z gras parenthèse droite gras parenthèse gauche gras x gras moins gras et moins gras z gras parenthèse droite gras égal gras crochet gauche gras x gras plus gras et gras crochet gauche z gras gras droit crochet droit gras droit Bracket Gras Bracket Gauche Gras x Gras Moins Gras Bracket Gauche Gras et Gras Gras Z Gras Bride Droite Gras Bold Support Droit Gras Même Gras X Surélevé Gras 2 Gras Moins Gras Bracket Gauche Gauche Gras et Gras Plus Gras Bracket gauche augmenté en gras 2 gras égal x gras x augmenté en gras 2 gras moins gras entre parenthèses gauche gras et élevé en gras 2 gras plusgras 2 gras yz gras plus gras z augmenté en gras 2 parenthèses droites en gras gras égal égal x élevé en gras 2 gras moins gras et élevé en gras 2 gras moins gras 2 gras yz gras moins gras z élevé en gras 2

2) Développez (x3-x2-x) (x3 + x2 + x).

crochets ouverts gras x augmenté en gras 3 gras moins gras x élevé en gras 2 gras moins gras x fermer les parenthèses ouvrir les parenthèses gras x élevé en gras 3 gras plus gras x élevé en gras 2 gras plus gras x fermer les crochets gras égal en gras crochet gauche gras x élevé en gras 3 gras moins gras crochet gauche gras x élevé en gras 2 gras plus gras x gras crochet droit gras crochet droit gras crochet gauche gras x élevé en gras 3 gras plus gras parenthèse gauche gras x élevé en gras 2 gras plus gras x gras droit crochets gras crochets droits gras égal gras x élevé en gras 6 gras moins crochets ouverts gras x élevé en gras 2 gras plus gras x fermer les parenthèses en gras 2 graségal gras x élevé à gras 6 gras moins parenthèses ouvertes gras x élevé à gras 4 gras plus gras 2 gras x élevé à gras 3 gras plus gras x élevé à gras 2 fermetures crochets gras égal à gras x élevé à gras 6 gras moins gras x élevé à gras 4 gras moins gras 2 gras x élevé à gras 3 gras moins gras x élevé à gras 2

6. Cube de la somme de deux quantités

gras entre parenthèses à gauche gras un gras plus gras b gras entre parenthèses à droite augmenté en gras 3

Dans le cube d’un binôme, nous avons ce qui suit:

ouvrir les parenthèses gras un gras plus gras b fermer les parenthèses augmentées en gras 3 gras égaler les parenthèses ouvertes gras à gras plus gras b fermer les parenthèses ouvrir les parenthèses gras un gras plus gras b fermer les parenthèses ouvrir les parenthèses gras à gras plus gras b fermer les parenthèses gras égal ouvert parenthèses gras un gras gras b ferme parenthèse élevé en gras 2 parenthèses ouvertes gras un gras plus gras b ferme parenthèse

On peut développer le carré de la somme puis le multiplier par (a + b):

ouvrir les parenthèses gras a gras plus gras b fermer les parenthèses augmenté en gras 2 parenthèses ouvertes gras à gras plus gras b fermer les parenthèses gras les mêmes parenthèses ouvertes gras a élevé à gras 2 gras plus gras 2 gras ab gras plus gras b élevé à gras 2 fermer les parenthèses ouvrir les parenthèses gras a gras plus gras b fermez les parenthèses gras égal égal gras a élevé à gras 3 gras plus gras 2 gras a élevé à gras 2 gras b gras plus gras ab élevé à gras 2 gras plus gras a élevé à gras 2 gras b gras plus gras 2 gras ab augmenté à gras 2 gras plus gras b élevé à gras 3 gras égal à gras a élevé à gras 3 gras plus gras 3 gras a élevé à gras 2 gras b gras plus gras 3 gras ab élevé à gras 2 gras plus gras b élevéà gras 3

Règle de cube de la somme d’un binôme

Le cube de la somme de deux quantités est égal au cube de la première quantité, plus 3 suivi du carré de la première par la seconde, plus 3 suivi du premier par le carré de la seconde, plus le cube de la seconde .

Exemples avec solution étape par étape

1) Développez (a + 2) 3.

  • Cube du premier terme: a3.
  • Tripler le carré du premier par le second: 3a22 = 6a2.
  • Triple du premier par le carré du second: 3 (a) (2) 2 = 12a.
  • Cube du deuxième terme: 23 = 8.

Réponse :

parenthèses ouvertes gras à gras plus gras 2 fermer les parenthèses surélevé en gras 3 gras égal gras à élevé à gras 3 gras plus gras 6 gras à surélevé à gras 2 gras plus gras 12 gras à gras plus gras 8

2) Développez (3 + y2) 3.

  • Cube du premier terme: 33 = 27.
  • Triple du carré du premier par le second: 3 (3) 2y2 = 27y2.
  • Triple du premier par le carré du second: 3 (3) (y2) 2 = 9y4.
  • Cube du deuxième terme: (y2) 3 = y6.

Réponse :

crochets ouverts gras 3 gras plus gras et surélevé en gras 2 fermer les parenthèses sur gras 3 gras même gras 27 gras plus gras 27 gras et surélevé en gras 2 gras plus gras 9 gras et surélevé en gras 2 gras plus gras et élevé en gras 6

7. Cube de la soustraction de deux quantités

ouvrir les parenthèses gras a gras moins gras b fermer les parenthèses augmentées en gras 3

Dans le cube d’un binôme avec une soustraction, nous avons ce qui suit:

ouvrir les parenthèses gras un gras moins gras b fermer les parenthèses augmentées en gras 3 gras égaler les parenthèses ouvertes gras à gras moins gras b fermer les parenthèses ouvrir les parenthèses gras un gras moins gras b fermer les parenthèses ouvrir les parenthèses gras à gras moins gras b fermer les parenthèses gras égal ouvrir les parenthèses gras a gras moins gras b fermez les parenthèses augmentées en gras 2 parenthèses ouvertes gras a gras moins gras b fermez les parenthèses

Nous pouvons développer le carré de la soustraction puis le multiplier par (ab):

ouvrir les parenthèses gras un gras moins gras b fermer les parenthèses soulevées en gras 2 parenthèses ouvertes gras un gras moins gras b fermer les parenthèses gras les mêmes parenthèses ouvertes gras a élevé à gras 2 gras moins gras 2 gras ab gras plus gras b élevé à gras 2 fermer parenthèses ouvertes parenthèses gras a gras moins gras b fermer les parenthèses gras égal égal gras a élevé à gras 3 gras moins gras 2 gras a élevé à gras 2 gras b gras plus gras ab élevé à gras 2 gras moins gras a élevé à gras 2 gras b gras plus gras 2 gras ab élevé à gras 2 gras moins gras b élevé à gras 3 gras égal gras à élevé à gras 3 gras moins gras 3 gras a élevé à gras 2 gras b gras plus gras 3 gras ab élevé à gras 2 gras moinsbold b élevé à bold 3

Règle de cube pour la soustraction d’un binôme

Le cube de la différence de deux quantités est égal au cube du premier terme, moins le triple du carré du premier terme par le second, plus le triple du premier par le carré du second, moins le cube du deuxième mandat.

Exemples avec des solutions étape par étape

1) Développez (x-2) 3.

  • Cube du premier terme: x3.
  • Moins le triple du carré du premier par le second: -3 (x) 22 = -6×2.
  • Triple du premier par le carré du second: 3 (x) (22) = 12x.
  • Moins le cube du deuxième terme: – (23) = – 8.

Réponse :

parenthèses ouvertes gras x gras moins gras 2 parenthèses fermées augmentées en gras 3 gras le même gras x élevé en gras 3 gras moins gras 6 gras x élevés en gras 2 gras plus gras 12 gras x gras moins gras 8

2) Développez (a2-2b) 3.

  • Cube du premier terme: (a2) 3 = a6.
  • Moins le triple du carré du premier par le second: -3 (a2) 2 (2b) = – 6a4b.
  • Triple du premier par le carré du second: 3 (a2) (2b) 2 = 12a2b2.
  • Moins le cube du deuxième terme: – (2b) 3 = -8b3.

Réponse :

ouvrir les parenthèses gras a augmenté à gras 2 gras moins gras 2 gras b fermer les parenthèses augmenté à gras 3 gras le même gras a augmenté à gras 6 gras moins gras 6 gras a élevé à gras 4 gras b gras plus gras 12 gras à élevé à gras 2 gras b élevé à gras 2 gras moins gras 8 gras b élevé à gras 3

8. Produit de deux binômes avec trois quantités différentes

parenthèses ouvertes gras x gras plus gras a parenthèses fermées parenthèses ouvertes gras x gras plus gras b parenthèses fermées gras x gras moins gras a parenthèses fermées parenthèses ouvertes gras x gras moins gras b fermetures parenthèses ouvertes parenthèses gras x fermant gras plus gras crochets a ouvrir les parenthèses gras x gras moins gras b fermer les parenthèses

Premier cas

parenthèses ouvertes gras x gras plus gras a ferme parenthèses ouvertes parenthèses gras x gras plus gras b fermer les parenthèses gras égal gras parenthèses gauche gras x gras parenthèses droites gras parenthèses gauche gras x gras parenthèses droites gras plus gras parenthèses gauche gras parenthèses droite x droite gauche gras b gras crochets à droite gras plus gras crochets à gauche gras a gras crochets à droite gras crochets à gauche gras x gras crochets à droite gras plus gras crochets à gauche gras à gras crochets droit gras crochets à gauche gras bx gras crochets droit 2 gras égal à gras bx gras crochets droit 2 gras égal à gras gras plus gras parenthèse gauche gras un gras plus gras b gras parenthèse droitegras x gras plus audacieux ab

Deuxième cas

crochets ouverts gras x gras moins gras a fermer les crochets crochets ouverts gras x gras moins gras b fermer les crochets gras égal gras crochets gauche gras x gras crochets droits ouvert crochets gras x fermer les crochets gras plus gras crochets gauche gras x gras crochets gauche gras x gras gauche crochets moins gras b gras parenthèses droites gras plus gras parenthèses gauche gras moins gras a gras parenthèses droite gras crochets gauche gras x gras parenthèses droite gras plus gras parenthèses gauche gras moins gras un gras parenthèses droite gras crochets gauche gras moins gras égal gras parenthèses gauche gras moins bold bold x augmenté en gras 2 gras moins gras parenthèse gauche gras à gras plusgras b gras parenthèses droites gras x gras plus gras ab

Troisième cas

parenthèse ouverte gras x gras moins gras a parenthèse fermée parenthèse ouverte gras x gras plus gras b ferme parenthèse gras égal gras parenthèse gauche gras x gras parenthèse droite parenthèse ouverte gras x fermer les parenthèses gras plus gras parenthèse gauche gras x gras parenthèse gauche gras x gras gauche parenthèse b gras parenthèse droite gras plus gras parenthèse gauche gras moins gras a gras parenthèse droite gras parenthèse gauche gras x gras parenthèse droite gras plus gras parenthèse gauche gras moins gras à gras parenthèse droite gras égal parenthèse droite gras élevé b gras égal à parenthèse droite gras augmenté gras x gras 2 gras plus gras parenthèse gauche gras moins gras un gras plus gras b grasparenthèse droite gras x gras moins gras ab

Règle du produit de deux binômes avec trois quantités différentes

Le premier terme du produit est le produit des premiers termes des binômes; dans le deuxième terme du produit, le coefficient est la somme ou la soustraction des seconds termes de chaque binôme et le x est élevé à la moitié de l’exposant que le x a dans le premier terme; le troisième terme du produit est le produit des seconds termes des binômes.

Exemples avec solution étape par étape

1) Développez (x + 7) (x + 2).

  • Produit des premiers termes des binômes: (x) (x) = x2.
  • Somme des seconds termes par le premier terme: (7 + 2) x = 9x.
  • Produit des seconds termes des binômes: (7) (2) = 14.

Réponse :

ouvrir les parenthèses gras x gras plus gras 7 fermer les parenthèses ouvrir les parenthèses gras x gras plus gras 2 fermer les parenthèses gras égal gras x élevé en gras 2 gras plus gras 9 gras x gras plus gras 14

2) Développez (x + 5) (x-2).

  • Produit des premiers termes des binômes: (x) (x) = x2.
  • Somme des seconds termes par le premier terme: [(5) + (- 2)] x = 3x.
  • Produit des seconds termes des binômes: (5) (- 2) = – 10.

parenthèses ouvertes gras x gras plus gras 5 parenthèses fermées parenthèses ouvertes gras x gras moins gras 2 parenthèses fermées gras égal gras x élevé à gras 2 gras plus gras 3 gras x gras moins gras 10

3) Développez (x-10) (x-5).

  • Produit des premiers termes des binômes: (x2) (x) = x3.
  • Somme des deuxièmes termes par le premier terme: [(-10) + (- 5)] x = -15x.
  • Produit des seconds termes des binômes: (-10) (- 5) = 50.

Réponse :

crochets ouverts gras x gras moins gras 10 parenthèses fermées parenthèses ouvertes gras x gras moins gras 5 parenthèses fermées gras égal gras x gras moins gras 15 gras x gras plus gras 50

Voir également:

  • Affacturage
  • Lois des exposants.

Exercices résolus

1. (2x + 2y) 2

4×2 + 8xy + 4y2

 

2. (2mn + 3) 2

4m2n2 + 12mn + 9

 

3. (hache + 5a) 2

a2x2 + 10axie + 25y2

 

4. (4×2 + m2y) 2

16×4 + 8x2m2y + m4y2

 

5. (2x-y) 2

4×2-4xy + jy2

 

6. (ae2-10) 2

a2e4-20ae2 + 100

 

7. (x4-1) 2

x8-2×4 + 1

 

8. (2n-3z) 2

4n2-12nz + 9z2

 

9. (2a-1) (1 + 2a)

4a2-1

 

10. (y2-3y) (y2 + 3y)

y4-9y2

 

11. (8xy + 1) (1-8xy)

1-64x2y2

 

12. (2m + 9) (2m-9)

4m2-81

 

13. (n-9) (n + 10)

n2 + n-90

 

14. (x2 + 5) (x2 + 20)

x4 + 25×2 + 100

 

15. (x-27) (x-7)

x2-34x + 189

 

16. (ab + 5) (ab-6)

a2b2-ab-30

 

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