Équation simple

L’Ă©quation du premier degrĂ© est lune manière de relier des Ă©lĂ©ments connus et inconnus en mathĂ©matiques. La façon de reprĂ©senter l’Ă©quation du premier degrĂ© est:

hache + b = 0

OĂą a et b sont des nombres rĂ©els diffĂ©rents de zĂ©ro et x reprĂ©sente l’Ă©lĂ©ment inconnu. Il est appelĂ© premier degrĂ© car la valeur inconnue n’est pas multipliĂ©e par elle-mĂŞme, c’est-Ă -dire qu’elle a un exposant de 1.

La valeur inconnue est également appelée inconnue. Les équations du premier degré peuvent présenter une ou plusieurs inconnues, comme dans le cas suivant:

ax – par = c

Pour les inconnues, les lettres x, y, z sont généralement utilisées.

Des exemples d’Ă©quations du premier degrĂ© sont:

2x = 4
9x + 3y = 2
5 = 20x – 5

Au lieu de cela, ces équations ne sont pas du premier degré:

3×2 + 5x – 3 = 0
x3 = 8
y2 – x2 = a

Le cĂ´tĂ© gauche d’une Ă©galitĂ© est dĂ©signĂ© comme le premier membre de l’Ă©quation et le cĂ´tĂ© droit comme le deuxième membre.

Comment résoudre une équation du premier degré étape par étape

Pour rĂ©soudre une Ă©quation du premier degrĂ©, nous devons dĂ©couvrir la valeur inconnue, c’est-Ă -dire trouver la valeur de l’inconnu qui rend l’Ă©galitĂ© vraie. Nous faisons cela en Ă©claircissant l’inconnu.

Effacer l’inconnu n’est rien de plus que de laisser l’inconnu seul d’un cĂ´tĂ© de l’Ă©galitĂ© et de l’autre les Ă©lĂ©ments connus. Pour cela, nous changeons les Ă©lĂ©ments d’un cĂ´tĂ© ou de l’autre de l’Ă©galitĂ©, en veillant toujours Ă  maintenir une vĂ©ritable Ă©galitĂ©.

Lorsqu’un Ă©lĂ©ment ou un terme de l’Ă©quation passe du cĂ´tĂ© opposĂ© du signe Ă©gal (=), nous devons inverser l’opĂ©ration. Ainsi, s’il se multipliait, il se divisera; s’il ajoutait, il soustrait, et vice versa.

Par exemple, Ă©tant donnĂ© l’Ă©quation suivante:

8x – 3 = 5

Quelle est la valeur de l’inconnu X Qu’est-ce qui rend l’Ă©galitĂ© 8x – 3 = 5 vraie?

Nous effaçons X en passant le 3, qui soustrait, de l’autre cĂ´tĂ©, oĂą il ajoutera:

8x = 5 + 3 ⇒ 8x = 8

Maintenant, nous passons le 8, qui multiplie le x, de l’autre cĂ´tĂ©, oĂą il se divisera:

x = 8/8 ⇒ x = 1

Nous vĂ©rifions si x = 1 rend l’Ă©quation vraie:

8 (1) – 3 = 5 ⇒ 8 – 3 = 5 ⇒ 5 = 5

Que faire quand l’inconnu est nĂ©gatif?

Si l’inconnue est nĂ©gative, il faut multiplier chaque cĂ´tĂ© de l’Ă©galitĂ© par -un. Par exemple, dans l’Ă©quation suivante:

-9x = 90

Nous multiplions par –un Des deux cĂ´tĂ©s:

(-1) (-9x) = (-1) (90) ⇒ 9x = -90

Alors:

x = -90/9 ⇒ x = -10

Nous vérifions maintenant que la valeur de x = -10 est correcte:

(-9) (-10) = 90 ⇒ 90 = 90

Exercices (avec solutions)

1. Ana est nĂ©e 8 ans après sa sĹ“ur Natalia. L’annĂ©e dernière, Natalia avait trois fois l’âge d’Ana. Calculez l’âge d’Ana et de Natalia l’annĂ©e dernière.

Solution: pour rĂ©soudre ce problème, nous utiliserons l’âge d’Ana comme x inconnu, donc l’âge de Natalia sera Ă©gal Ă  x + 8.

L’annĂ©e dernière, l’âge de Natalia Ă©tait trois fois celui d’Ana, donc l’Ă©quation du premier degrĂ© sera:

x + 8 = 3x

Nous regroupons les x d’un cĂ´tĂ© de l’Ă©galitĂ© et nous avons:

8 = 3x – x ⇒ 8 = 2x

En résolvant pour x, nous avons:

8/2 = x ⇒ x = 4

Par consĂ©quent, puisque x est l’âge d’Ana, Ana avait 4 ans et Natalia avait 12 ans l’annĂ©e dernière, trois fois l’âge d’Ana.

 

2. RĂ©solvez les Ă©quations suivantes:

a) x – 3 = 9

Solution: x = 9 + 3 ⇒ x = 12

 

b) 4x – 9 = 1 – 2x

Solution: 4x + 2x = 1 + 9 ⇒ 6x = 10 ⇒ x = 10/6 ÷ 2/2 ⇒ x = 5/3

 

c) x + 5 = 20 – 4x

Solution: x + 4x = 20 – 5 ⇒ 5x = 15 ⇒ x = 15/5

 

d) 9x-4x + 10 = 7x-30

Solution: 9x – 4x – 7x = -30-10
-2x = -40
(-1) (-2x) = (-1) (-40)
2x = 40
x = 40/2
x = 20

 

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