Équations quadratiques ou du second degré

Les équations quadratiques ou équations du second degré sont celles dans lesquelles l’exposant du terme inconnu est au carré , c’est-à-dire que l’inconnue est élevée à l’exposant 2. Elles ont la forme générale d’un trinôme:

style taille 14px gras hache élevée à gras 2 gras plus gras bx gras plus gras c gras égal à gras 0 fin style

où a, b et c sont des nombres réels et sont appelés coefficients. Ainsi, a est le coefficient de x2, b est le terme ou coefficient de x et c est le terme indépendant.

Si a = 1, l’équation quadratique est réduite. Si a = 0, alors cela cesse d’être une équation du deuxième degré, et devient une équation du premier degré:

style taille 14px gras bx gras plus gras c gras égal à gras 0 fin style

Types d’équations quadratiques

Les équations quadratiques peuvent être complètes ou incomplètes, selon que les termes dépendant de x (b) ou indépendants (c) existent.

Équations complètes du deuxième degré

Les équations complètes du deuxième degré ont la forme ax2 + bx + c = 0 , c’est-à-dire que tous les termes sont présents; par exemple:

style taille 14px gras 2 gras x élevé à gras 2 gras plus gras 3 gras x gras plus gras 4 gras égal gras 0 fin style

Dans ce cas a = 2, b = 3 et c = 4.

style taille 14px gras x élevé à gras 2 gras plus gras 10 gras x gras égal égal moins gras 20 fin style

Dans ce cas, a = 1, b = 10 et c = 20, puisque le (-20) sur le côté droit de l’équation passe au signe changeant du côté gauche, comme ceci:

style taille 14px gras x élevé à gras 2 gras plus gras 10 gras x gras plus gras 20 gras égal gras 0 fin style

Équations incomplètes du deuxième degré

Lorsqu’il n’y a pas de coefficient de x, c’est-à-dire le terme b, l’équation prend la forme:

style taille 14px bold hache augmentée à bold 2 bold plus gras c bold égal bold 0 end style

Exemples:

style taille 14px gras 27 gras x élevé à gras 2 gras moins gras 9 gras égal gras 0 gras double flèche droite gras un gras égal gras 27 gras virgule gras espace gras c gras égal égal gras moins gras 9 fin style

style taille 14px gras 12 gras x élevé à gras 2 gras égal égal gras moins gras 6 gras espace gras double flèche droite gras à gras égal à gras 12 gras virgule gras espace gras c gras égal à gras 6 fin style

Lorsqu’il n’y a pas de terme indépendant, c’est-à-dire le terme c, l’équation a la forme:

style taille 14px bold hache augmentée en gras 2 bold plus gras bx bold égal bold 0 end style

Exemples:

style taille 14px gras 48 gras x élevé à gras 2 gras plus gras 8 gras x gras égal égal gras 0 gras espace gras double flèche droite gras à gras égal gras 48 gras virgule gras espace gras b gras égal égal gras 8 fin style

style taille 14px gras moins gras 5 gras x élevé à gras 2 gras égal gras moins gras 5 gras x gras espace gras double flèche droite gras un gras égal gras moins gras 5 gras virgule gras espace gras b gras égal égal gras 5 fin style

Racines d’une équation quadratique

Chaque équation quadratique a deux racines qui sont les valeurs de l’inconnu. La résolution d’une équation quadratique consiste à rechercher les racines de l’équation.

Les racines de l’équation quadratique sont calculées par la formule générale:

style taille 14px gras x indice gras 1 gras virgule gras 2 fin indice gras égal fraction numérateur gras moins gras b gras plus-moins racine carrée de gras b élevé en gras 2 gras moins gras 4 gras entre parenthèses gauche gras à gras parenthèse droite gras parenthèse gauche gras c gras droite parenthèse fin racine entre dénominateur gras 2 gras gauche parenthèse gras vers gras parenthèse droite fin fraction fin style

L’expression dans la racine carrée b2 – 4 (a) (c) est appelée le discriminant de l’équation quadratique . Notez que devant la racine du discriminant se trouve le signe ±. Cela signifie que, pour trouver la valeur de x, dans un cas on ajoute la valeur du discriminant, et dans un autre cas on soustrait. C’est ce que nous voulons dire quand nous disons qu’il y a deux racines dans l’équation quadratique.

Comment résoudre les équations quadratiques étape par étape

Pour résoudre une équation quadratique en utilisant la formule générale, nous allons procéder comme suit:

  • Nous identifions les coefficients a, b et c.
  • Nous les substituons dans la formule générale.
  • Nous calculons x1 en ajoutant le discriminant et x2 en soustrayant le discriminant.

Nous devons garder à l’esprit que:

style taille 14px gras b élevé en gras 2 gras moins gras 4 parenthèses ouvertes gras une parenthèse fermée parenthèse ouverte gras c ferme parenthèse gras égal gras 0 fin style ⇒ il n’y a qu’une seule racine pour l’équation.

style taille 14px gras b élevé en gras 2 gras moins gras 4 parenthèses ouvertes gras a parenthèse fermée parenthèse ouverte gras c parenthèses fermées gras supérieur à gras 0 fin style ⇒ il y a deux racines avec des nombres réels.

style taille 14px gras b élevé en gras 2 gras moins gras 4 parenthèses ouvertes gras a parenthèse fermée parenthèse ouverte gras c parenthèses fermées gras moins que gras 0 fin style ⇒ il n’y a pas de vraie solution.

Exemple 1

Résolvons l’équation 3×2 – 5x + 2 = 0

  • Les coefficients sont: a = 3, b = -5, c = 2.
  • Nous les substituons dans la formule générale:

style taille 14px gras x indice gras 1 gras virgule gras 2 fin indice gras égal fraction numérateur gras moins gras parenthèse gauche gras moins gras 5 gras parenthèse droite gras plus-moins racine carrée gras parenthèse gauche gras moins gras 5 gras parenthèse droite augmenté en gras 2 gras 4 gras gauche parenthèse gras 3 gras droite parenthèse gras gauche parenthèse gras 2 gras droite parenthèse fin racine entre le dénominateur gras 2 gras gauche parenthèse gras 3 gras droite parenthèse fin fraction gras égal fraction numérateur gras 5 gras plus-moins racine carrée de gras 25 bold moins bold 24 end root between denominator bold 6 end fraction end style

style taille 14px gras x indice gras 1 gras fraction égale numérateur gras 5 gras plus racine carrée de gras 1 entre dénominateur gras 6 fin fraction gras égal fraction numérateur gras 5 gras plus gras 1 entre dénominateur gras 6 fin fraction gras égal gras 1 fin style

style taille 14px gras x indice gras 2 gras fraction égale numérateur gras 5 gras moins racine carrée de gras 1 entre dénominateur gras 6 fin fraction gras fraction égale numérateur gras 5 gras moins gras 1 entre dénominateur gras 6 fin fraction gras égal fraction gras 4 entre gras 6 gras égal fraction gras 2 entre gras 3 fin style

Les réponses sont x1 = 1 et x2 = 2/3.

Nous effectuons la vérification de la manière suivante:

Erreur lors de la conversion de MathML en texte accessible.

style taille 14px gras 5 gras moins gras 5 gras égal gras 0 fin style

Comme nous le voyons, x1 = 1 satisfait l’équation.

style taille 14px gras x indice gras 2 gras fraction égale gras 2 en gras 3 gras double flèche vers la droite gras 3 parenthèse ouverte fraction gras 2 en gras 3 parenthèses fermées en gras 2 gras moins gras 5 parenthèses ouvertes fraction gras 2 en gras 3 parenthèses fermées gras plus gras 2 gras égal gras 0 double flèche droite gras fraction 4 entre gras 3 gras moins fraction gras 10 entre gras 3 gras plus fraction gras 6 entre gras 3 gras égal gras 0 fin style

taille du style 14px fraction gras 10 entre gras 3 gras moins fraction gras 10 entre gras 3 gras égal gras 0 fin style

De même, x2 = 2/3 est une autre des solutions correctes.

Exemple 2

Résolvons l’équation 8x + 5 = 36×2

  • Les coefficients sont a = 36, b = -8, c = -5. Ceci parce que nous devons fixer l’équation comme un trinôme parfait, et c’est comme suit: 36×2 – 8x – 5 = 0
  • Nous substituons les coefficients sous la forme générale:

Erreur lors de la conversion de MathML en texte accessible.

style taille 14px gras x indice gras 1 gras fraction égale numérateur gras 8 gras plus racine carrée de gras 784 entre dénominateur gras 72 fin fraction gras fraction égale numérateur gras 8 gras plus gras 28 entre dénominateur gras 72 fin fraction gras égal fraction gras 36 entre gras 72 gras égal fraction gras 1 entre gras 2 fin de style

Erreur lors de la conversion de MathML en texte accessible.

Les réponses sont x1 = 1/2 et x2 = -5/18.

Si nous vérifions, nous obtenons:

style taille 14px gras x indice gras 1 gras fraction égale gras 1 en gras 2 gras double flèche droite gras 36 parenthèse ouverte fraction gras 1 en gras 2 parenthèses fermées augmentées en gras 2 gras moins gras 8 parenthèses ouvertes fraction gras 1 en gras 2 parenthèses fermées gras moins gras 5 gras égal gras 0 gras double flèche vers la droite gras 9 gras moins gras 4 gras moins gras 5 gras égal gras 0 fin du style

style taille 14px gras x indice gras 2 gras égal gras moins fraction gras 5 entre gras 18 gras double flèche vers la droite gras 36 parenthèse ouverte gras moins fraction gras 5 entre gras 18 parenthèses fermées augmenté en gras 2 gras moins gras 8 parenthèses ouvertes gras moins fraction gras 5 entre gras 18 parenthèses fermées gras moins gras 5 gras égal gras 0 fin de style

Erreur lors de la conversion de MathML en texte accessible.

Exemple 3

Résoudre l’équation (5x – 4) 2 – (3x + 5) (2x – 1) = 20x (x – 2) + 27

Pour appliquer la formule, nous devons la prendre sous la forme ax2 + bx + c = 0

style taille 14px gras 25 gras x élevé à gras 2 gras moins gras 40 gras plus gras 16 gras moins gras 6 gras x élevé à gras 2 gras moins gras 7 gras x gras plus gras 5 gras égal à gras 20 gras x élevé à gras 2 audacieux moins audacieux 40 audacieux x audacieux plus audacieux 27 style d'extrémité

style taille 14px gras 25 gras x élevé à gras 2 gras moins gras 40 gras x gras plus gras 16 gras moins gras 6 gras x élevé à gras 2 gras moins gras 7 gras x gras plus gras 5 gras moins gras 20 gras x élevé à gras 2 gras plus gras 40 gras x gras moins gras 27 gras même gras 0 fin de style

style taille 14px gras moins gras x élevé à gras 2 gras moins gras 7 gras x gras moins gras 6 gras égal à gras 0 fin style

Dans ce cas, nous avons que a = -1, b = -7, c = -6, puis en appliquant

Erreur lors de la conversion de MathML en texte accessible.

nous substituons les valeurs:

Erreur lors de la conversion de MathML en texte accessible.

style taille 14px gras x indice gras 1 gras fraction égale numérateur gras 7 gras plus gras 5 entre dénominateur gras moins gras 2 fin fraction gras égal gras moins gras 6 fin style

style taille 14px gras x indice gras 2 gras à fraction égale numérateur gras 7 gras moins gras 5 entre dénominateur gras moins gras 2 fin fraction gras égal gras moins gras 1 fin style

Exemple 4

style taille 14px gras 105 gras égal gras x gras plus audacieux 2 gras x élevé à gras 2 fin style

Pour appliquer la formule, elle doit être prise sous la forme ax2 + bx + c = 0

style taille 14px gras 2 gras x élevé à gras 2 gras plus gras x gras moins gras 105 gras égal à gras 0 fin style

On a alors que a = 2, b = 1, c = -105

style taille 14px gras x indice gras 1 gras virgule gras 2 fin indice gras égal fraction numérateur gras moins gras 1 gras plus-moins racine carrée gras entre parenthèses gauche gras 1 gras parenthèse droite augmenté en gras 2 gras moins gras 4 gras parenthèse gauche gras 2 gras droite parenthèse gras gauche parenthèse gras 105 gras droite parenthèse fin racine entre dénominateur gras 2 gras parenthèse gauche gras 2 gras droite parenthèse fin fraction gras égal fraction numérateur gras moins gras 1 gras plus-moins racine carrée de gras 1 gras plus gras 840 racine de fin entre le dénominateur gras moins gras 4 fin du style de fin de fraction

style taille 14px gras x indice gras 1 gras fraction égale numérateur gras moins gras 1 gras plus gras 29 entre dénominateur gras 4 fin fraction gras égal à gras 7 fin style

style taille 14px gras x indice gras 2 gras égal fraction numérateur gras moins gras 1 gras moins gras 29 dans le dénominateur gras 4 fin fraction gras égal gras moins fraction gras 30 dans gras 4 gras égal à gras moins fraction gras 15 dans gras 2 fin style

Résoudre des équations quadratiques en factorisant

Dans ce cas, nous allons profiter de la propriété du facteur 0, c’est-à-dire: si le produit de deux nombres est 0, au moins un des nombres est nul.

style taille 14px gras x élevé à gras 2 gras égal gras moins gras 2 gras x fin style

Étape 1: Mettez l’équation au format normal.

style taille 14px gras x élevé à gras 2 gras plus gras 2 gras x gras égal à gras 0 fin style

Étape 2 : Utilisez la propriété distributive pour factoriser le terme à gauche.

style taille 14px gras x crochets ouverts gras x gras plus gras 2 crochets fermés gras égal gras 0 fin style

Étape 3 : utilisez la propriété zéro pour séparer les facteurs. Ainsi, x = 0 ou x + 2 = 0

Étape 4 : Résolvez l’équation linéaire résultante.

Dans ce cas, les solutions sont x = 0 ou x = -2

style taille 14px gras x indice gras 1 gras égal gras 0 gras x indice gras 2 gras égal gras moins gras 2 fin style

Exemple 1

Résolvez l’équation quadratique suivante en factorisant:

Erreur lors de la conversion de MathML en texte accessible.

Étape 1 : Mettez l’équation au format normal.

style taille 14px gras x élevé à gras 2 gras plus gras x gras moins gras 6 gras égal à gras 0 fin style

Étape 2 : facteur.

style taille 14px gras parenthèse gauche gras x gras moins gras 2 gras parenthèse droite gras parenthèse gauche gras x gras plus gras 3 gras parenthèse droite gras égal gras 0 fin style

Étape 3 : utilisez la propriété zéro pour séparer les facteurs.

style taille 14px gras x gras moins gras 2 gras égal gras 0 gras espace gras x gras plus gras 3 gras égal gras 0 fin style

Étape 4 : Résolvez les équations linéaires résultantes.

style taille 14px gras x gras égal gras 2 gras espace gras x gras égal égal gras moins gras 3 fin style

Exemple 2

Résolvez l’équation quadratique suivante en factorisant:

style taille 14px gras x élevé à gras 2 gras moins gras 4 gras x gras égal égal moins gras 4 fin style

Étape 1 : Mettez l’équation au format normal.

style taille 14px gras x élevé à gras 2 gras moins gras 4 gras x gras plus gras 4 gras égal à gras 0 fin style

Étape 2 : facteur.

style taille 14px parenthèses ouvertes gras x gras moins gras 2 parenthèses fermées parenthèses ouvertes gras x gras moins gras 2 parenthèses fermées gras égal en gras 0 gras double flèche droite parenthèses ouvertes gras x gras moins gras 2 parenthèses fermées augmenté en gras 2 gras égal gras 0 fin style

Étape 3 : appliquez la racine carrée à chaque membre de l’équation.

taille du style 14px racine carrée des crochets ouverts gras x gras moins gras 2 crochets fermés élevés en gras 2 racine en gras racine égale racine carrée du gras 0 style de fin

style taille 14px gras x gras moins gras 2 gras égal gras 0 gras double flèche droite gras x gras égal gras 2 fin style

Exemple 3

Résolvez l’équation quadratique suivante en factorisant:

style taille 14px gras x élevé à gras 2 gras plus audacieux 7 gras x gras égal à gras 18 fin style

Étape 1 : placez l’équation au format normal.

style taille 14px gras x élevé à gras 2 gras plus gras 7 gras x gras moins gras 18 gras égal à gras 0 fin style

Étape 2 : facteur.

style taille 14px gras parenthèse gauche gras x gras moins gras 2 gras parenthèse droite gras parenthèse gauche gras x gras plus gras 9 gras parenthèse droite gras égal gras 0 fin style

Étape 3 : résolvez chacune des équations linéaires résultantes.

style taille 14px gras x gras moins gras 2 gras égal gras 0 gras double flèche droite gras x gras égal gras 2 fin style

style taille 14px gras x gras plus gras 9 gras égal gras 0 gras double flèche vers la droite gras x gras égal égal gras moins gras 9 fin style

Problèmes résolus par des équations du deuxième degré

Lorsqu’un problème donne lieu à une équation quadratique, sa résolution donne deux valeurs pour le terme inconnu. Dans ce cas, seule la valeur qui satisfait les conditions du problème est acceptée.

Par exemple: A a deux ans de plus que B et la somme des carrés des deux âges est de 130 ans. Trouvez les deux âges.

Étape 1 : établir les conditions du problème, dans ce cas, x est égal à l’âge de A et x – 2 est l’âge de B. Ensuite, nous avons:

style taille 14px gras x augmenté à gras 2 gras plus parenthèses ouvertes gras x gras moins gras 2 parenthèses fermées augmentées en gras 2 gras égal à gras 130 fin style

Étape 2 : fixez l’équation au format général:

style taille 14px gras x élevé à gras 2 gras moins gras 2 gras x gras moins gras 63 gras égal à gras 0 fin style

Étape 3 : nous prenons en compte dans ce cas:

style taille 14px crochets ouverts gras x gras moins gras 9 parenthèses fermées parenthèses ouvertes gras x gras plus gras 7 crochets fermés gras égal gras 0 fin style

Étape 4: nous résolvons les équations linéaires résultantes:

style taille 14px gras x gras moins gras 9 gras égal gras 0 gras double flèche droite gras x gras égal gras 9 fin style

style taille 14px gras x gras plus gras 7 gras égal gras 0 gras double flèche vers la droite gras x gras égal égal gras moins gras 7 fin style

Étape 5 : La solution x = -7 est rejetée car l’âge ne peut pas être négatif. Donc A a 9 ans et B 9 – 2 = 7 ans.

Exercice

La longueur d’un terrain rectangulaire est le double de la largeur. Si la longueur augmente de 40 m et la largeur de 6 m, la superficie double. Trouvez les dimensions du terrain.

Soit x = la largeur du terrain, alors 2x = la longueur du terrain et la superficie du terrain est 2xx = 2×2

Si vous augmentez la longueur de 40 m, ce serait (2x + 40) m et augmentez la largeur de 6 m, ce serait (x + 6) m. La zone sera désormais:

style taille 14px parenthèses ouvertes gras 2 gras x gras plus gras 40 parenthèses fermées parenthèses ouvertes gras x gras plus gras 6 parenthèses fermées gras égal gras 2 gras x élevé vers gras 2 gras plus gras 52 gras x gras plus gras 240 fin style

mais selon les conditions, cette nouvelle surface serait le double de celle du 2×2 précédent; alors nous avons l’équation:

style taille 14px gras 2 gras x élevé à gras 2 gras plus gras 52 gras x gras plus gras 240 gras égal à gras 4 gras x élevé à gras 2 fin style

Transposer et réduire:

style taille 14px gras moins gras 2 gras x élevé à gras 2 gras plus gras 52 gras x gras plus gras 240 gras égal gras 0 fin style

En changeant les signes et en divisant par 2, nous avons:

style taille 14px gras x élevé à gras 2 gras moins gras 26 gras x gras moins gras 120 gras égal à gras 0 fin style

En résolvant cette équation, nous trouvons que x = 30 et x = -4. Nous acceptons la solution x = 30, la largeur du terrain est de 30 m et la longueur de 60 m.

Problèmes résolus

Problème 1

Un commerçant a acheté un certain nombre de sacs de sucre pour 1 000 pesos. Si vous aviez acheté 10 sacs de plus pour le même prix, chaque sac vous aurait coûté 5 pesos de moins. Combien de sacs avez-vous achetés et combien chacun coûtait-il?

Considérons que x est égal au nombre de sacs de sucre et que chaque sac coûte 1000 / x. S’il avait acheté x + 10 sacs, cela lui aurait coûté (1000 / x) – 5. L’équation à résoudre est la suivante:

style taille 14px fraction numérateur gras 1000 entre dénominateur gras parenthèse gauche gras x gras plus gras 10 gras parenthèse droite fin fraction gras égal fraction gras 1000 entre gras x gras moins gras 5 fin style

Nous réorganisons les termes:

style taille 14px fraction numérateur gras 1000 entre dénominateur gras parenthèse gauche gras x gras plus gras 10 gras parenthèse droite fin fraction gras plus gras 5 gras égal fraction gras 1000 dans gras x fin style

style taille 14px parenthèses ouvertes gras 1000 gras plus gras 5 gras x gras plus gras 50 parenthèses fermées gras x gras égal égal gras 1000 parenthèses ouvertes gras x gras plus gras 10 parenthèses fermées fin style

style taille 14px gras 5 gras x élevé à gras 2 gras plus gras 50 gras x gras moins gras 10000 gras égal gras 0 fin style

Sachant que a = 5, b = 5 0 et c = -10000, nous appliquons la formule générale:

style taille 14px gras x indice gras 1 gras virgule gras 2 fin indice gras égal fraction numérateur gras moins gras parenthèse gauche gras 50 gras parenthèse droite gras plus-moins racine carrée gras parenthèse gauche gras 50 gras parenthèse droite augmenté en gras 2 gras moins gras 4 gras entre parenthèses à gauche gras 5 gras entre parenthèses à droite gras entre parenthèses à gauche gras moins gras 10000 gras entre parenthèses à droite extrémité de la racine entre le dénominateur gras 2 gras entre parenthèses à gauche gras 5 gras à droite entre parenthèse à droite fin de la fraction style de fin

style taille 14px gras x indice gras 1 gras virgule gras 2 fin indice gras égal fraction numérateur gras moins gras 50 gras plus-moins racine carrée de gras 2500 gras plus gras 200000 racine de fin entre dénominateur gras 10 fraction de fin gras égal fraction numérateur gras moins gras 50 gras plus-moins gras 450 entre le dénominateur gras 10 fin du style de fin de fraction

style taille 14px gras x indice gras 1 gras égal fraction numérateur gras moins gras 50 gras plus gras 450 entre dénominateur gras 10 fin fraction gras égal gras 40 fin style

style taille 14px gras x indice gras 2 gras à fraction égale numérateur gras moins gras 50 gras moins gras 450 entre dénominateur gras 10 fin fraction gras égal gras moins gras 50 fin style

La solution valable est x = 40, donc le commerçant a acheté 40 sacs de sucre et cela lui a coûté 25 pesos.

 

Problème 2

Une personne a acheté un certain nombre de livres pour 180 pesos. S’il avait acheté 6 livres de moins pour le même prix, chaque livre lui aurait coûté un peso de plus. Combien de livres a-t-il achetés et combien chacun lui a coûté?

Si on dit que x est égal au nombre de livres et que chaque livre coûte 180 / x, alors s’il avait acheté 6 livres de moins (x-6) cela lui aurait coûté un peso de plus que les précédents (180 / x) + 1. L’équation à résoudre est la suivante:

style taille 14px fraction numérateur gras 180 entre le dénominateur ouvert crochets gras x gras moins gras 6 fermer les parenthèses fin de la fraction gras moins gras 1 gras égal fraction gras 180 entre gras x fin du style

style taille 14px crochets ouverts gras 180 gras moins gras x gras plus gras 6 crochets fermés gras x gras égal gras 180 crochets ouverts gras x gras moins gras 6 parenthèses fermées fin style

style taille 14px gras 180 gras x gras moins gras x élevé à gras 2 gras plus gras 6 gras x gras égal à gras 180 gras x gras moins gras style de fin de 1080

style taille 14px gras moins gras x élevé à gras 2 gras plus gras 6 gras x gras plus gras 1080 gras égal gras 0 fin style

Sachant que a = -1, b = 6 et c = 1080, nous appliquons la formule générale:

style taille 14px gras x indice gras 1 gras virgule gras 2 fin indice gras égal fraction numérateur gras moins gras parenthèse gauche gras 6 gras parenthèse droite gras plus-moins racine carrée gras parenthèse gauche gras 6 gras parenthèse droite augmenté en gras 2 gras moins gras 4 gras entre parenthèses à gauche gras moins gras 1 gras entre parenthèses à droite gras entre parenthèses à gauche gras 1080 gras entre parenthèses à droite extrémité de la racine entre le dénominateur gras 2 gras entre parenthèses à gauche gras moins gras 1 gras à droite fin de la fraction de fin style

style taille 14px gras x indice gras 1 gras virgule gras 2 fin indice gras égal fraction numérateur gras moins gras 6 gras plus-moins racine carrée de gras 36 gras plus gras 4320 racine de fin entre dénominateur gras moins gras 2 fin fraction de fin style

style taille 14px gras x indice gras 1 gras fraction égale numérateur gras moins gras 6 gras plus gras 66 entre dénominateur gras moins gras 2 fin fraction gras égal gras moins gras 30 fin style

style taille 14px gras x indice gras 2 gras fraction égale numérateur gras moins gras 6 gras moins gras 66 entre dénominateur gras moins gras 2 fin fraction gras égal gras 36 fin style

Nous considérons la solution correcte x = 36; La personne a donc acheté 36 livres et cela lui a coûté 5 pesos chacun.

 

Problème 3

Les frais d’une excursion sont de 90 pesos; Si trois personnes abandonnent, chacune des autres devra payer 1 peso de plus. Combien de personnes participent à l’excursion et combien chacun paie-t-il?

Si x est égal au nombre de personnes, chaque personne doit payer 90 pesos / x. Mais si trois personnes abandonnent, c’est x – 3, maintenant les personnes qui partent en excursion doivent payer 90 pesos / (x-3), ce qui sera égal à ce qu’elles avaient à payer avant plus 1 peso: (90 / x) +1.

style taille 14px fraction numérateur gras 90 entre dénominateur gras x gras moins gras 3 fin fraction gras égal fraction gras 90 entre gras x gras plus gras 1 fin style

Nous réorganisons l’équation comme suit:

style taille 14px fraction numérateur gras 90 entre dénominateur gras x gras moins gras 3 fin fraction gras moins gras 1 gras égal fraction gras 90 entre gras x fin style

style taille 14px crochets ouverts gras 90 gras moins gras x gras plus gras 3 parenthèses fermées gras x gras égal égal gras 90 parenthèses ouvertes gras x gras moins gras 3 parenthèses fermées fin style

Nous regroupons les termes égaux sur le côté gauche et définissons égal à zéro:

style taille 14px gras moins gras x élevé à gras 2 gras plus gras 3 gras x gras plus gras 270 gras égal à gras 0 fin style

sachant que a = -1, b = 3 et c = 270, nous appliquons la formule générale:

style taille 14px gras x gras numérateur de fraction égale gras moins gras parenthèse gauche gras 3 gras parenthèse droite gras plus-moins racine carrée de gras parenthèse gauche gras 3 gras parenthèse droite augmenté en gras 2 gras moins gras 4 gras parenthèse gauche gras moins gras 1 gras parenthèse droite parenthèse ouverte gras 270 ferme parenthèse fin racine entre dénominateur gras 2 parenthèse ouverte gras moins gras 1 fin de parenthèse fin fraction gras égal fraction numérateur gras moins gras 3 gras plus-moins racine carrée de gras 1089 entre dénominateur gras moins gras 2 fin de fraction fin style

style taille 14px gras x indice gras 1 gras fraction égale numérateur gras moins gras 3 gras plus gras 33 entre dénominateur gras moins gras 2 fin fraction gras égal gras moins gras 15 fin style style taille 14px gras x indice gras 2 gras à fraction égale numérateur gras moins gras 3 gras moins gras 33 entre dénominateur gras moins gras 2 fin fraction gras égal gras 18 fin style

Nous prenons la valeur de x = 18 comme valide, donc la solution est que 18 personnes partent en excursion et chacune doit payer 5 pesos.

 

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