Lois des exposants

Les lois des exposants sont les règles Ă  suivre pour effectuer des opĂ©rations avec des pouvoirs. La puissance d’un nombre est le rĂ©sultat de la multiplication de ce nombre par lui-mĂŞme plus d’une fois. Le nombre s’appelle la base, et les fois qu’il est multipliĂ© est l’exposant, qui est placĂ© petit au-dessus et Ă  droite de la base.

an = exposant de base

1) Puissance avec exposant nul et base non nulle

Chaque nombre avec l’exposant 0 (c’est-Ă -dire Ă©levĂ© Ă  zĂ©ro) est Ă©gal Ă  1.

Par exemple:

a0 = 1
20 = 1
150 = 1

2) Puissance avec exposant Ă©gal Ă  un

Chaque nombre d’exposant 1 est Ă©gal Ă  lui-mĂŞme. Des exemples de ceci seraient les suivants:

a1 = a
101 = 10
151 = 15

3) Produit de puissances de base Ă©gale

Pour multiplier les puissances d’une mĂŞme base, les exposants sont ajoutĂ©s, tels que:

a3. a5 = (a. a. a) (a. a. a. a. a) = a3 + 5 = a8

Par exemple:

23. 23 = 23 + 3 = 26 = 2. 2. 2. 2. 2. 2 = 64
a15. a0 = a15 + 0 = a15
4b. 4c = 4b + c

4) Partage des pouvoirs de base Ă©gale

Pour diviser les puissances d’une mĂŞme base, les exposants sont soustraits.

Par exemple:

a10 Ă· a3 = a10 – 3 = a7
b3 Ă· b4 = b3 – 4 = b -1 = 1 / b
x23 / x13 = x 23 – 13 = x10

Chaque nombre avec un exposant négatif est égal à son inverse avec un exposant positif, comme illustré ci-dessous:

exposant19

Une autre façon de comprendre la division des pouvoirs est d’Ă©liminer les termes courants du numĂ©rateur et du dĂ©nominateur, tels que:

fraction normale à 5 entre la normale au cube fraction égale le numérateur normal à la multiplication croisée normale à la multiplication croisée diagonale barrée vers le haut normale à croisée multiplication diagonale barrée vers le haut normal à multiplication croisée diagonale barrée vers le haut normal à entre dénominateur diagonale vers le haut barrée par la normale à croisée multiplication diagonale vers le haut barrée multiplication normale à croisée diagonale ascendante barrée normale à fin fraction égale normale à croisée multiplication normale à égale normale au carré

5) Loi d’uniformitĂ©

Si les deux membres d’une Ă©galitĂ© sont Ă©levĂ©s Ă  la mĂŞme puissance, une autre Ă©galitĂ© en rĂ©sulte.

Par exemple:

a = 3
⇒ a2 = 32 ⇒ a2 = 9
⇒ a3 = 33 ⇒ a3 = 27

6) Puissance d’un produit

Aussi connu sous le nom Loi distributive de l’autonomisation en matière de multiplication. Cette loi Ă©tablit que la multiplication (abc) Ă©levĂ©e Ă  la n (nième puissance) est Ă©gale Ă  chacun des facteurs Ă©levĂ©s Ă  cette puissance puis multipliĂ©e.

Par exemple:

(abc) n = an. bn. cn

Nous pouvons le démontrer de la manière suivante:

(abc) n = (abc) (abc) (abc) multiplié n fois
= (a .a. a multiplié n fois) (bb b multiplié n fois) (c .c .c multiplié n fois)
= un. bn. cn

Par exemple:

(2 x 3) 3 = 23 x 33 = (2.2.2) (3.3.3) = 8 x 27 = 216
(3ab) 2 = 32. a2. b2 = 9 a2b2

7) Puissance d’une fraction

Aussi connu sous le nom loi distributive de l’habilitation en ce qui concerne le partage exact. Pour Ă©lever une fraction Ă  une puissance, son numĂ©rateur et son dĂ©nominateur sont Ă©levĂ©s Ă  cette puissance de la manière suivante:

exposant4

Par exemple:

exposant6

Dans le cas d’une fraction mixte, le nombre est transformĂ© en fraction:

exposant7

8) Puissance d’une puissance

Si nous multiplions les puissances de base Ă©gale et d’exposant Ă©gal, nous aurons une puissance d’une autre puissance:

un m. un m. suis multiplié n fois = (am) n = am. n

b3. b3. b3 = (b3) 3 = b 3.x 3 = b9

Pour rĂ©soudre la puissance d’une puissance, on laisse la mĂŞme base et on multiplie les exposants:

(24) 2 = 24 x 2 = 28 = 16

9) Loi de la monotonie

Lorsque les deux membres d’une inĂ©galitĂ© sont supĂ©rieurs Ă  zĂ©ro et atteignent la mĂŞme puissance diffĂ©rente de zĂ©ro, il en rĂ©sulte une inĂ©galitĂ© de mĂŞme sens.

Par exemple:

5> 3
⇒ 52> 32 ⇒ 25> 9
⇒ 53> 33 ⇒ 125> 27

Voir aussi Hiérarchie des opérations.

Exercices (avec solutions)

1. Écrivez les expressions suivantes sous forme de puissance unique:

a) 23 x 25
b) 52 x 55 x 5
c) 64 Ă· 63
d) (32) 5
et) parenthèses ouvertes fraction a au cube entre b élevé à 6 parenthèses fermées élevé à 4 (a3 / b6) 4

RĂ©ponses:

a) 28
b) 58
c) 6
d) 310
e) a12 / b24

 

2. Quelle est la différence entre le cube du double de 2 et le double du cube de 2?

Le cube du double de 2 est Ă©gal Ă 

(22) 3 = 26

Alors que deux fois le cube de 2 serait

(23) 2 = 23 x 21 = 24

 

3. Trouvez la valeur de:

a) 8 x 50 – 50
b) a0 b0 + c0 + 4d0
c) 34/92

RĂ©ponses:

a) 8 x 1 – 1 = 7
b) 1 + 1 + 4 (1) = 6
c) 34 / (32) 2 = 34/34 = 1

 

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