nombres premiers

Les nombres premiers sont ces nombres naturels entiers qui ils ne sont divisés exactement que par 1 et par lui-même. Parmi les dix premiers nombres, nous avons les nombres premiers suivants: 2, 3, 5 et 7.

Les nombres qui sont divisibles par un autre nombre, en plus de 1 et lui-même, sont appelés nombres composés. Par exemple, 10 est un nombre composé car il est divisible par 2 et 5, en plus de 1 et 10. 9 est divisible par 3: 3×3 = 9.

Les nombres premiers sont supérieurs à 1 et sont infinis. C’est pourquoi 0 et 1 ne sont pas considérés comme premiers.

Les 200 premiers nombres premiers: de 2 à 1223

Nombres premiers de 2 à 1223

Comment savoir si un nombre est premier

Pour savoir si un nombre est un nombre premier, le nombre est divisé par tous les nombres premiers inférieurs à lui. Si une division inexacte est atteinte où le quotient est égal ou inférieur au diviseur, le nombre est premier.

Pour déterminer si un nombre est premier, nous pouvons utiliser certaines règles de divisibilité. Lorsqu’un certain nombre est divisible par un autre autre que 1 et le même, il n’est plus premier.

Divisibilité par 2

Tous les nombres pairs, ceux se terminant par 2, 4, 6, 8 et 0, sont divisibles par 2. Dans ce cas, les nombres divisibles par 2 ne sont pas premiers.

Gras 3 Gras 2 Gras Virgule Gras Espace Gras 4 Gras 4 Gras Virgule Gras Espace Gras 5 Gras 6 Gras Virgule Gras Espace Gras 6 Gras 8 Gras Virgule Gras Espace Gras 8 Gras 0 Gras Espace

Divisibilité par 3

Tout nombre dont la somme de ses chiffres est égale à 3 ou à un multiple de 3, est divisible par 3. Il n’est donc pas premier.

Gras 525 Gras Virgule Gras Espace Gras 5 Gras Gras 2 Gras Plus Gras 5 Gras Même Gras 12 Gras Virgule Gras Espace Gras 1 Gras Plus Gras 2 Gras Même Gras 3 Gras 525 Gras Divisé par Gras 3 Gras Même Gras 175

Divisibilité par 5

Tout nombre qui se termine par 5 ou 0 est divisible par 5 et n’est pas premier. Exemple:

Gras 2735 Gras divisé par Gras 5 Gras Égal Gras 547 Gras 1620 Gras divisé par Gras 5 Gras Égal Gras 324

Divisibilité par 7

Pour savoir si un nombre est divisible par 7, nous suivons les étapes suivantes:

  • on sépare le premier chiffre de la droite,
  • on multiplie ce chiffre par 2,
  • nous soustrayons ce produit du chiffre restant à gauche.
  • Nous répétons les étapes 1 à 3 jusqu’à atteindre un multiple de 7 ou zéro.

Exemple

Gras 2289 Gras Double Flèche vers la droite Gras 228 Gras Virgule Gras Espace Gras Espace Gras Gras 9 Gras Multiplication croisée Gras 2 Gras Égal Gras 18 Gras Point-virgule Gras Espace Gras 228 Gras Moins Gras 18 Gras Égal Gras 210 Gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras 21 gras virgule gras 0 gras espace gras espace gras 0 gras multiplication croisée gras 2 gras égal gras 0 gras point-virgule gras espace gras 21 gras moins gras 0 gras égal gras 21 espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras 21 espace gras égal espace gras ou gras 7 gras multiplication croisée gras 3 gras 2289 gras divisé par gras 7 gras égal gras 327

Divisibilité par 11

Pour savoir si un nombre est divisible par 11, nous suivons les étapes suivantes:

  • on ajoute les chiffres aux endroits pairs de la figure,
  • on ajoute les chiffres aux endroits impairs de la figure,
  • nous soustrayons la première somme de la seconde.
  • Si le résultat est zéro ou un multiple de 11, le chiffre est divisible par 11.

Exemple

gras 165 gras point-virgule gras espace gras parenthèse gauche gras 1 gras plus gras 5 gras parenthèse droite gras moins gras parenthèse gauche gras 6 gras parenthèse droite gras égal gras 0 gras espace gras virgule gras espace gras 165 gras divisé par égal gras 11 15 gras 2695 gras point-virgule gras espace gras crochets gauches gras 2 gras plus gras 9 crochets droits gras gras moins gras crochets gauches gras 6 gras plus gras 5 crochets droits gras gras égal gras 0 gras 2695 gras divisé par gras égal 11245 gras

Voir également le plus grand diviseur commun.

Curiosités des nombres premiers

Les nombres premiers ont toujours fait l’objet d’une curiosité mathématique. Regardons quelques cas curieux.

Le seul nombre premier pair

2 est le seul nombre premier pair, puisque nous savons déjà que tout nombre pair est divisible par 2.

Nombres premiers consécutifs

Les seuls nombres premiers consécutifs sont 2 et 3; après eux, il n’y a pas de nombres premiers consécutifs.

Nombres premiers de Mersenne

Marin Mersenne (1588-1648) était un mathématicien français obsédé par les nombres premiers. Il a dérivé la formule 2p-1, où p est un nombre naturel, pour obtenir des nombres premiers. Cependant, tous les nombres obtenus par cette méthode ne sont pas premiers.

Le plus grand nombre premier

Le plus grand nombre premier est le résultat de la multiplication de 82589933 fois le nombre 2 et de la soustraction de 1:

bold 2 élevé à bold 82 bold. gras 589 gras. bold 933 haut de gamme gras moins audacieux 1

Il a été calculé le 7 décembre 2018 par Patrick Laroche via le réseau GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search). Ce numéro comprend 24 862 048 chiffres.

Nombre premier de Grothendieck

Alexandre Grothendieck (1928-2014) était un génie mathématique. À une occasion, on lui a demandé de considérer un nombre premier. Alexandre a proposé 57. Pour quelqu’un considéré comme un génie mathématique, dire que 57 est un nombre premier était considéré comme étrange. Comme nous le savons, 57 est divisible par 3 (5 + 7 = 12, multiple de 3). Depuis lors, 57 est connu comme le nombre premier de Grothendieck.

 

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