Nombres réels

Les vrais chiffres sont l’ensemble qui comprend les nombres naturels, entiers, rationnels et irrationnels. Il est représenté par la lettre ℜ.

Le mot réel est utilisé pour distinguer ces nombres du nombre imaginaire i, qui est égal à la racine carrée de -1, ou √-1. Cette expression est utilisée pour simplifier l’interprétation mathématique d’effets tels que les phénomènes électriques.

Caractéristiques des nombres réels

En plus des caractéristiques particulières de chaque ensemble qui constitue le sur-ensemble de nombres réels, nous mentionnons les caractéristiques suivantes.

Ordre

Tous les nombres réels ont un ordre:

gras 1 gras supérieur à gras 2 gras supérieur à gras 3 gras supérieur à gras 4 gras supérieur à gras 5 gras. caractère gras. caractère gras.

caractère gras. caractère gras. caractère gras. gras moins gras 5 gras moins que gras moins gras 4 gras moins que gras moins gras 3 gras moins que gras moins gras 2 gras moins que gras moins gras 1 gras moins que gras 0 gras. caractère gras. caractère gras. caractère gras.

Dans le cas des fractions et des décimales:

gras 0 gras virgule gras 550 gras moins que gras 0 gras virgule gras 560 gras moins que gras 0 gras virgule gras 565 gras. caractère gras. caractère gras.

Bold fraction 3 entre gras 15 gras virgule gras fraction 4 entre gras 17 gras virgule gras fraction 5 entre gras 18 gras virgule gras fraction 6 entre gras 19 gras virgule gras fraction 7 entre gras 20 gras virgule gras fraction 8 entre gras 21 gras virgule gras. caractère gras. caractère gras.

Intégral

L’intégrité caractéristique des nombres réels est qu’il n’y a pas d’espaces vides dans cet ensemble de nombres. Cela signifie que chaque ensemble qui a une limite supérieure a une limite plus petite. Par exemple,

Infinitude

Les nombres irrationnels et rationnels sont infiniment nombreux, c’est-à-dire qu’ils n’ont pas de fin, que ce soit du côté positif ou négatif.

Expansion décimale

Un nombre réel est une quantité qui peut être exprimée sous la forme d’une expansion décimale infinie. Ils sont utilisés pour mesurer des quantités continues, telles que la longueur et le temps.

Chaque nombre réel peut être écrit sous forme décimale. Les nombres irrationnels ont des décimales infinies et irremplaçables, par exemple, le nombre pi π est d’environ 3,14159265358979 …

Classification des nombres réels

ensembles de nombres réels

Ensembles des nombres réels.

Nombres naturels

Les nombres naturels sont nés de la nécessité de compter les objets. Ce sont les nombres avec lesquels nous sommes le plus à l’aise: 1, 2, 3, 4, 5, 6, … à l’infini. L’ensemble des nombres naturels est désigné par la lettre majuscule N.

Tous les nombres sont représentés par les dix symboles: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 7, 8 et 9, qui sont appelés chiffres.

Exemple

Les nombres naturels nous aident à dire combien de camarades de classe nous avons en classe, le nombre de fleurs dans un bouquet et le nombre de livres dans une bibliothèque.

Nombres entiers

L’ensemble des entiers comprend les nombres naturels et leurs nombres symétriques. Cela inclut les entiers positifs, zéro et négatifs. Les nombres négatifs sont indiqués par un signe “moins” (-). Il est désigné par la lettre majuscule Z et est représenté par:

bold Z bold accolades ouvertes égales en gras. caractère gras. caractère gras. gras moins gras 5 gras virgule gras moins gras 4 gras virgule gras moins gras 3 gras virgule gras espace gras moins gras 2 gras virgule gras espace gras moins gras 1 gras virgule gras espace gras 0 gras virgule gras espace gras 1 gras virgule gras espace 2 gras gras virgule gras espace gras 3 gras virgule gras espace gras 4 gras virgule gras espace gras 5 gras espace gras. caractère gras. caractère gras. fermer les clés

Un nombre symétrique est celui qui ajouté avec son nombre naturel correspondant donne zéro. Autrement dit, le symétrique de n est -n, puisque:

gras n gras plus parenthèses ouvertes gras moins gras n fermez les parenthèses gras égal gras 0

gras 5 gras plus gras parenthèse gauche gras moins gras 5 gras parenthèse droite gras égal égal gras 0 gras 27 gras plus gras parenthèse gauche gras moins gras 27 gras parenthèse droite gras égal gras 0

Les entiers positifs sont des nombres supérieurs à zéro, tandis que les nombres inférieurs à zéro sont des entiers négatifs.

Les nombres entiers nous servent à:

  • représentent des nombres positifs: gains, degrés au-dessus de zéro, distances à droite;
  • représentent des nombres négatifs: dettes, pertes, degrés sous zéro et distances à gauche.

Exemples

Au pôle Nord, la température est inférieure à 0 ° C pendant la majeure partie de l’année, entre -43 ° C et -15 ° C en hiver. Une personne achète un véhicule pour 10 000 pesos mais ne dispose que de 3 000 pesos.

gras 3 gras. gras 000 gras espace gras moins gras 10 gras. gras 000 gras égal gras moins gras 7 gras. gras 000

Cela signifie qu’ils doivent 7 000 pesos.

Voir également Nombres entiers.

Nombres rationnels

Les nombres fractionnaires découlent de la nécessité de mesurer des quantités continues et des divisions inexactes. La mesure continue de quantités telles que la longueur, le volume et le poids a incité l’homme à saisir des fractions. L’ensemble des nombres rationnels est désigné par la lettre Q:

negrita Q negrita igual abrir llaves envoltorio por la derecha fracción negrita p entre negrita q fin envoltorio negrita espacio negrita espacio negrita p negrita coma negrita q negrita espacio negrita pertenece negrita Z negrita espacio negrita coma negrita espacio negrita espacio negrita q negrita no igual negrita 0 cerrar Clés

Exemples

Un gâteau divisé par trois personnes est représenté comme 1/3 d’un tiers pour chaque personne; un dixième de mètre équivaut à 1/10 m = 0,1 m.

Voir aussi Fractions.

Nombres irrationnels

Les nombres irrationnels incluent les nombres qui ne peuvent pas être exprimés sous forme de division entière dans laquelle le dénominateur est différent de zéro. Il est représenté par la lettre majuscule je.

Les quantités qui ne peuvent être exprimées sous forme entière ou sous forme de fraction qui sont incommensurables sont également irrationnelles. Par exemple, le rapport de la circonférence au diamètre le nombre π = 3,141592…

Les racines qui ne peuvent être exprimées exactement par un nombre entier ou fractionnaire sont des nombres irrationnels:

racine carrée de gras 2 virgule gras espace gras racine carrée de gras 3 virgule gras espace gras racine carrée de gras 5 virgule gras espace gras racine carrée de gras 7

Voir aussi Qu’est-ce que les mathématiques?

Propriétés des nombres réels

  • La somme de deux nombres réels est fermée, c’est-à-dire que si a et b ∈ ℜ, alors a + b ∈ ℜ.
  • La somme de deux nombres réels est commutative, donc a + b = b + a.
  • La somme des nombres est associative, c’est-à-dire (a + b) + c = a + (b + c).
  • La somme d’un nombre réel et de zéro est le même nombre; a + 0 = a.
  • Pour chaque nombre réel il existe un autre réel symétrique, tel que sa somme est égale à 0: a + (- a) = 0
  • La multiplication de deux nombres réels est fermée: si a et b ∈ ℜ, alors a. b ∈ ℜ.
  • La multiplication de deux nombres est commutative, donc a. b = ba
  • Le produit des nombres réels est associatif: (ab) .c = a. (B .c)
  • En multiplication, l’élément neutre est 1: donc, a. 1 = a.
  • Pour chaque nombre réel différent de zéro, il existe un autre nombre réel appelé l’inverse multiplicatif, tel que: a. a-1 = 1.
  • Si a, b et c ∈ ℜ, alors a (b + c) = (a. B) + (a. C)

Origine des nombres réels

La découverte des nombres réels est attribuée au mathématicien grec Pythagore. Pour lui, il n’y avait pas de nombre rationnel dont le carré vaut deux:

gras n élevé en gras 2 gras égal gras 2 gras double flèche droite gras n gras racine carrée égale de gras 2

Ainsi, les anciens Grecs ont vu la nécessité d’appeler ces nombres irrationnels.

 

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