Plan cartésien

Le plan cartésien ou système d’axes de coordonnées est la représentation graphique mathématique où deux lignes numérotées se croisent. Il reçoit ce nom en l’honneur du mathématicien et philosophe René Descartes (1596-1650).

Caractéristiques du plan cartésien

  • Les axes de coordonnées sont perpendiculaires les uns aux autres.
  • Les échelles des axes sont les mêmes.
  • Les nombres positifs sont à droite de l’origine sur l’axe des x et au-dessus de l’origine sur l’axe des y.
  • Les points sur les axes n’appartiennent à aucun quadrant.
  • C’est bidimensionnel.

Parties du plan cartésien

Le plan cartésien et ses composants.

Dans le plan cartésien, plusieurs éléments peuvent être identifiés:

  • Coordonner les axes: ce sont deux lignes numérotées qui se croisent, délimitant des angles droits l’une à l’autre.
  • L’origine: est le point d’intersection entre les deux axes de coordonnées.
  • L’abscisse ou l’axe des x: est la ligne horizontale des axes de coordonnées. À droite de l’origine se trouvent des valeurs positives, à gauche des valeurs négatives.
  • L’axe des ordonnées ou l’axe des y: est la ligne verticale des axes de coordonnées Au-dessus de l’origine se trouvent les valeurs positives; ci-dessous, des valeurs négatives.
  • Les quadrants du plan cartésien: sont les quatre régions dans lesquelles le plan est divisé par les axes x et y. Dans le premier quadrant, les valeurs de x et y sont positives; dans le deuxième quadrant, les valeurs de x sont négatives et celles de y sont positives; dans le troisième quadrant, x et y sont tous deux négatifs; Dans le quatrième quadrant, les valeurs de x sont positives et celles de y sont négatives.

Abscisse et ordonnée d’un point

L’abscisse et l’ordonnée d’un point sont les Coordonnées cartésiennes Du point. Il est représenté par une paire de nombres entre parenthèses et séparés par une virgule. Le premier nombre est la distance entre un point et l’axe des x ou l’abscisse du point; le deuxième nombre est la distance entre le point et l’axe des y.: (x, y).

Par exemple, le point de coordonnées (2, 4) signifie que ce point est situé à 2 unités de l’axe des x et à 4 unités de l’axe des ordonnées.

A quoi sert le plan cartésien?

Le plan cartésien nous permet:

  • Localisez les coordonnées des points sur un plan.
  • Déterminez la ligne droite qui passe par deux points.
  • Dessinez des polygones connaissant les points de leurs sommets.
  • Représentez graphiquement une fonction.

Comment faire un plan cartésien?

À l’aide d’un papier millimétré ou d’un papier millimétré, nous dessinons une ligne horizontale qui sera l’axe des abscisses (x); puis nous dessinons une ligne verticale qui sera l’axe de l’ordonnée. Le point où les deux lignes se croisent ou se croisent sera notre point d’origine (0, 0).

Ensuite, nous marquons les divisions ou intervalles dans chaque ligne, avec la même distance dans les deux lignes, et nous les numérotons. Sur le côté gauche de l’origine, nous placerons les nombres positifs pour l’axe des x; les valeurs négatives sont placées sur le côté gauche.

Sur l’axe des y, nous plaçons des nombres positifs au-dessus de l’origine et des nombres négatifs en dessous de l’origine.

Exemple de plan cartésien avec coordonnées

Dans le plan cartésien en dessous se trouvent plusieurs points dont les coordonnées cartésiennes sont:

exemple de coordonnées d'un point

  • point A = (2,2) dans le premier quadrant;
  • point B = (-7,4) dans le deuxième quadrant;
  • point C = (-7, -3) dans le troisième quadrant;
  • point D = (3, -5) dans le quatrième quadrant;
  • point E = (5, 4) dans le premier quadrant;
  • point F = (-2, 1) dans le deuxième quadrant;
  • point G = (-3, -3) dans le troisième quadrant et
  • point H = (3, -2) dans le quatrième quadrant.

Exercices du plan cartésien

1. Écrivez les paires ordonnées de points A, B, C, D, E, F, G et H sur le plan cartésien suivant:

Exercices du plan cartésien

Réponse:

A = (2, 5); B = (-5, 3); C = (-5, -2); D = (2, -5); E = (5, 2); F = (-3, 2); G = (-4, -4); H = (4, -3).

 

2. Indiquez à quels quadrants les points A, B, C, D, E, F, G et H de l’exercice précédent appartiennent.

Réponse:

Premier quadrant: A et E;

Deuxième quadrant: B et F;

Troisième quadrant: C et G;

Quatrième quadrant: D et H.

 

3. Localisez sur un plan cartésien les points avec les coordonnées suivantes:

A = (6,4); B = (4, 1); C = (6, -2); D = (-3, -3); E = (-2. -2).

Réponse:

Exercice plan cartésien

 

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