Plan cartésien

Le plan cart√©sien ou syst√®me d’axes de coordonn√©es est la repr√©sentation graphique math√©matique o√Ļ deux lignes num√©rot√©es se croisent. Il re√ßoit ce nom en l’honneur du math√©maticien et philosophe Ren√© Descartes (1596-1650).

Caractéristiques du plan cartésien

  • Les axes de coordonn√©es sont perpendiculaires les uns aux autres.
  • Les √©chelles des axes sont les m√™mes.
  • Les nombres positifs sont √† droite de l’origine sur l’axe des x et au-dessus de l’origine sur l’axe des y.
  • Les points sur les axes n’appartiennent √† aucun quadrant.
  • C’est bidimensionnel.

Parties du plan cartésien

Le plan cartésien et ses composants.

Dans le plan cartésien, plusieurs éléments peuvent être identifiés:

  • Coordonner les axes: ce sont deux lignes num√©rot√©es qui se croisent, d√©limitant des angles droits l’une √† l’autre.
  • L’origine: est le point d’intersection entre les deux axes de coordonn√©es.
  • L’abscisse ou l’axe des x: est la ligne horizontale des axes de coordonn√©es. √Ä droite de l’origine se trouvent des valeurs positives, √† gauche des valeurs n√©gatives.
  • L’axe des ordonn√©es ou l’axe des y: est la ligne verticale des axes de coordonn√©es Au-dessus de l’origine se trouvent les valeurs positives; ci-dessous, des valeurs n√©gatives.
  • Les quadrants du plan cart√©sien: sont les quatre r√©gions dans lesquelles le plan est divis√© par les axes x et y. Dans le premier quadrant, les valeurs de x et y sont positives; dans le deuxi√®me quadrant, les valeurs de x sont n√©gatives et celles de y sont positives; dans le troisi√®me quadrant, x et y sont tous deux n√©gatifs; Dans le quatri√®me quadrant, les valeurs de x sont positives et celles de y sont n√©gatives.

Abscisse et ordonn√©e d’un point

L’abscisse et l’ordonn√©e d’un point sont les Coordonn√©es cart√©siennes Du point. Il est repr√©sent√© par une paire de nombres entre parenth√®ses et s√©par√©s par une virgule. Le premier nombre est la distance entre un point et l’axe des x ou l’abscisse du point; le deuxi√®me nombre est la distance entre le point et l’axe des y.: (x, y).

Par exemple, le point de coordonn√©es (2, 4) signifie que ce point est situ√© √† 2 unit√©s de l’axe des x et √† 4 unit√©s de l’axe des ordonn√©es.

A quoi sert le plan cartésien?

Le plan cartésien nous permet:

  • Localisez les coordonn√©es des points sur un plan.
  • D√©terminez la ligne droite qui passe par deux points.
  • Dessinez des polygones connaissant les points de leurs sommets.
  • Repr√©sentez graphiquement une fonction.

Comment faire un plan cartésien?

√Ä l’aide d’un papier millim√©tr√© ou d’un papier millim√©tr√©, nous dessinons une ligne horizontale qui sera l’axe des abscisses (x); puis nous dessinons une ligne verticale qui sera l’axe de l’ordonn√©e. Le point o√Ļ les deux lignes se croisent ou se croisent sera notre point d’origine (0, 0).

Ensuite, nous marquons les divisions ou intervalles dans chaque ligne, avec la m√™me distance dans les deux lignes, et nous les num√©rotons. Sur le c√īt√© gauche de l’origine, nous placerons les nombres positifs pour l’axe des x; les valeurs n√©gatives sont plac√©es sur le c√īt√© gauche.

Sur l’axe des y, nous pla√ßons des nombres positifs au-dessus de l’origine et des nombres n√©gatifs en dessous de l’origine.

Exemple de plan cartésien avec coordonnées

Dans le plan cartésien en dessous se trouvent plusieurs points dont les coordonnées cartésiennes sont:

exemple de coordonnées d'un point

  • point A = (2,2) dans le premier quadrant;
  • point B = (-7,4) dans le deuxi√®me quadrant;
  • point C = (-7, -3) dans le troisi√®me quadrant;
  • point D = (3, -5) dans le quatri√®me quadrant;
  • point E = (5, 4) dans le premier quadrant;
  • point F = (-2, 1) dans le deuxi√®me quadrant;
  • point G = (-3, -3) dans le troisi√®me quadrant et
  • point H = (3, -2) dans le quatri√®me quadrant.

Exercices du plan cartésien

1. √Čcrivez les paires ordonn√©es de points A, B, C, D, E, F, G et H sur le plan cart√©sien suivant:

Exercices du plan cartésien

Réponse:

A = (2, 5); B = (-5, 3); C = (-5, -2); D = (2, -5); E = (5, 2); F = (-3, 2); G = (-4, -4); H = (4, -3).

 

2. Indiquez √† quels quadrants les points A, B, C, D, E, F, G et H de l’exercice pr√©c√©dent appartiennent.

Réponse:

Premier quadrant: A et E;

Deuxième quadrant: B et F;

Troisième quadrant: C et G;

Quatrième quadrant: D et H.

 

3. Localisez sur un plan cartésien les points avec les coordonnées suivantes:

A = (6,4); B = (4, 1); C = (6, -2); D = (-3, -3); E = (-2. -2).

Réponse:

Exercice plan cartésien

 

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