Plus grand diviseur commun

Le plus grand diviseur commun de deux nombres ou plus est le plus grand nombre qui les divise tous. Abrégé en DCM.

Souvenons-nous qu’un diviseur C’est ce nombre que lorsqu’il en divise un autre, le reste de la division est égal à zéro.

Par exemple, le nombre 12 est divisible par 1, 2, 3, 4, 6 et 12:

Gras 12 Gras divisé par Gras 1 Gras Égal Gras 12 Gras 12 Gras Divisé par Gras 2 Gras Égal Gras 6 Gras 12 Gras Divisé par Gras 3 Gras Égal Gras 4 Gras 12 Gras divisé par Gras 4 Gras Égal Gras 3 Gras par Gras 12 Gras Divisé par Gras 3 Gras par Gras 6 gras égal gras 2 gras 12 gras divisé par gras 12 gras égal gras 1

Si nous divisons les 12 entre ces nombres, nous aurons un résultat exact sans qu’il y ait de reste dans la division.

Tous les nombres naturels ont au moins deux diviseurs: 1 et le même. Le diviseur le plus bas sera toujours le nombre 1 et le diviseur le plus élevé est le nombre lui-même.

Lorsqu’un nombre n’a que deux diviseurs, c’est-à-dire qu’il n’est divisible que par 1 et par lui-même, on a un nombre premier.

Par exemple, 3 n’est divisible que par 1 et par 3, c’est un nombre premier. Au lieu de cela, 4 est divisible par 1, par 2 et par 4, donc ce n’est plus un nombre premier.

Attention: zéro (0) n’est un diviseur d’aucun nombre.

Comment trouvez-vous le plus grand diviseur commun?

Méthode 1: par divisions successives, les diviseurs de chaque nombre sont trouvés

Nous pouvons trouver le GCF de deux nombres en recherchant leurs diviseurs et en détectant quel est le plus grand diviseur commun. Par exemple, le GCF de 20 et 24 est:

style taille 16px gras 20 gras divisé par gras 1 gras égal gras 20 espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras Bold space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold space Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Gras 24 Gras divisé par gras 2 Gras Égal Gras 12 Gras 2 0 Gras divisé par Gras 4 Gras Égal Gras 5 Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras espace gras espace gras gras espace gras 24 gras divisé par gras 3 gras égal gras 8 gras 20 gras divisé par gras 5 gras égal gras 4 espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras gras 24 gras divisé par gras 4 n Eqr Equal Bold 6 Gras 20 Gras Divisé par Gras 10 Gras Égal Gras 2 Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Gras space Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras 24 Gras divisé par Gras 6 Gras Égale Gras 4 Gras 20 Gras divisé par Gras 20 Gras Égale Gras 1 Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras 24 Gras divisé par Gras 8 Gras Égal Gras 3 Gras Espace gras Espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace audacieux espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras gras 24 gras divisé par gras 12 gras égal gras 2 espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras cio Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Gras 24 Gras 1 Divisé par Gras 24 Gras Égal Gras style de fin d'espace audacieux

Le nombre commun le plus élevé d’entre eux est détecté. Dans ce cas, c’est 4. Ainsi, le GCF de 20 et 24 est de 4.

Cette méthode se complique lorsque les nombres deviennent plus grands. Il existe donc un moyen plus simple de trouver le GCF.

Méthode 2 par factorisation première

Pour calculer le GCF entre deux ou plusieurs nombres, nous devons décomposer les nombres en leurs facteurs premiers par factorisation. La factorisation recherche quels nombres premiers une fois multipliés donnent un nombre donné.

Par exemple, nous allons décomposer les nombres 20 et 24 en leurs facteurs premiers, pour cela nous traçons une ligne verticale, à gauche nous plaçons le nombre à diviser et à droite nous plaçons le diviseur des nombres premiers. De cette façon, sur le côté droit se trouve 20 qui est divisible par 2 (qui est sur la droite). Le résultat est écrit en dessous de 20, dans ce cas, 10. Nous le faisons successivement jusqu’à atteindre 1, comme indiqué ci-dessous:

factorisation premier de 20 et 24 pour trouver le GCF

De cette façon, nous avons sur le côté droit tous les nombres premiers qui divisent un nombre donné. Lorsque nous comparons les facteurs premiers entre 20 et 24, nous constatons que les facteurs communs entre 20 et 24 sont 2×2 = 4. Autrement dit, le GCF de 20 et 24 est de 4.

Voir également Factoring.

Exemples du plus grand diviseur commun

1. Le plus grand facteur commun de 18 et 24:

plus grand facteur commun de 18 et 24

Les facteurs communs entre 18 et 24 sont 2 x 3 = 6. Ainsi, le GCF de 18 et 24 est 6, qui est le plus grand nombre qui divise à la fois 18 et 24.

2. Le FVC des 6, 12 et 15:

plus grand facteur commun de 6 12 et 15

Le GCF entre 6, 12 et 15 est 3, car aucune autre combinaison de nombres premiers n’est partagée entre les trois nombres.

3. Le GCF de 35, 54 et 80:

plus grand diviseur commun 35, 55 et 80

Le diviseur commun de 35, 55 et 80 est 5, donc le GCF (35,55, 80) est 5.

Propriétés du plus grand diviseur commun

  • Lorsque nous factorisons deux nombres ou plus, le GCF est le produit des facteurs qui leur sont communs. Par exemple, le GCF de 12 et 18 est de 6.
  • Lorsque nous avons deux nombres consécutifs, nous pouvons conclure que l’écran LCD de ceux-ci est 1. Par exemple, 25 et 26:

Gras 25 Gras divisé par Gras 1 Gras Égal Gras 25 Espace gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Gras 26 Espace en gras Gras divisé par Égal en gras 1 Gras 26 Gras 25 Gras divisé par Gras 5 Gras Égale Gras 5 Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras Espace gras divisé par gras 2 gras égal gras 13 gras 25 gras divisé par gras 25 gras égal gras 1 espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras gras est espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras 26 gras divisé par gras 13 gras égal égal à gras 2 espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras Espace gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Gras 26 Gras divisé également Gras 26 1 espace gras espace gras

Le seul diviseur commun est 1.

  • Lorsque nous avons deux nombres ou plus et que l’un d’eux est un diviseur de l’autre, nous pouvons en conclure qu’il s’agit de l’écran LCD des nombres, par exemple 3 et 6.

 

Exercices sur les diviseurs communs maximum

1. Un agriculteur a pris 36 œufs blancs dans un poulailler et 48 œufs rouges dans un autre et veut les distribuer également sans avoir à les mélanger. Dans combien de groupes de nombres égaux d’œufs pouvez-vous les distribuer?

Pour cela, nous devons calculer le GCF de 36 et 48 par des facteurs communs:

plus grand diviseur commun 36 et 48

Nous savons que le GCF (36,48) est de 12, ce qui signifie que l’agriculteur peut diviser les 36 et 48 œufs de manière égale. Ainsi, 36 œufs sur 12 valent 3 et 48 œufs sur 12 valent 4. Le fermier aura alors 7 groupes d’œufs, 3 blancs et 4 rouges.

Réponse: le fermier peut diviser les œufs en 7 groupes de 12.

2. Dans une école CDMX, il y a 120 élèves en primaire, 144 en secondaire et 60 en lycée. Lors de la semaine culturelle, tous les étudiants sont organisés en équipes avec le même nombre d’éléments Quel est le nombre maximum d’étudiants par équipe?

Solution: Calculez le GCF des trois nombres: 176, 144 et 80.

Les facteurs premiers de 176, 144 et 80 sont:

style taille 16px gras 176 gras égal espace gras gras 2 élevé en gras 4 multiplication croisée gras gras 11 espace gras espace gras point-virgule gras espace gras espace gras espace gras espace gras gras 144 gras égal gras 2 élevé en gras 4 gras multiplier par gras croix 3 surélevé en gras 2 gras espace gras espace gras point-virgule espace gras espace gras espace gras gras 80 gras égal espace gras gras 2 élevé en gras 4 multiplication croisée gras gras 5 extrémité

Les facteurs communs des trois nombres sont 24, ce qui est égal à 16. Le GCF est 16.

Réponse– Le nombre maximum d’étudiants par équipe est de 16.

 

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