Problèmes de fractions

Les fractions représentent les parties d’un tout. Dans notre vie quotidienne, nous rencontrons une variété de problèmes de fraction. Nous vous montrons quelques problèmes avec des solutions étape par étape.

Ajout de problèmes de fractions

1. Andrea a mangé un dixième de gâteau pour le petit déjeuner, 3/10 pour le déjeuner et 2/10 pour le dîner. Combien de gâteau a-t-il mangé en tout?

Étape 1

Nous ajoutons les trois fractions de gâteau qu’Andrea a mangées; puisqu’ils ont tous le même dénominateur , les numérateurs sont ajoutés et le même dénominateur est laissé:

Bold fraction 1 entre gras 10 gras plus gras fraction 3 entre gras 10 gras plus gras fraction 2 entre gras 10 gras égal fraction gras 6 entre gras 10

Étape 2

Nous simplifions la fraction, puisque le numérateur et le dénominateur sont des multiples de 2:

style taille 16px fraction gras 6 entre gras 10 gras divisé par fraction gras 2 entre gras 2 gras fraction égal gras 3 entre gras 5 fin style

Réponse : Andrea a mangé les 3 cinquièmes du gâteau.

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2. Daniela a couru 11/4 km le matin et 27/5 km l’après-midi, combien a-t-elle couru au total?

Étape 1

Les deux fractions ont des dénominateurs différents , nous devons donc calculer un dénominateur commun et multiplier le numérateur comme indiqué ci-dessous:

style taille 16px fraction gras 11 en gras 4 gras plus fraction gras 27 en gras 5 gras égal fraction numérateur gras parenthèse gauche gras 11 gras multiplication croisée gras 5 gras parenthèse droite gras plus style gras parenthèse gauche 27 multiplication croisée 4 parenthèse droite style de fin entre le dénominateur gras 4 gras x gras 5 fin fraction gras égal fraction numérateur gras 55 gras plus gras 108 entre dénominateur gras 20 fin fraction gras égal fraction gras 163 entre gras 20 fin style

Réponse : Daniela a parcouru 163/20 km au total.

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Voir également Ajout de fractions.

Problèmes de soustraction de fractions

1. Si j’ai 3/4 $, combien de temps faudra-t-il pour avoir 2 $?

Étape 1

Pour savoir combien de temps il faudra pour atteindre 2 $, nous faisons une soustraction:

style taille 16px gras 2 gras moins fraction gras 3 entre gras 4 fin style

Étape 2

Nous transformons l’entier 2 en son expression sous forme de fraction:

style taille 16px gras 2 gras moins fraction gras 3 en gras 4 numérateur de fraction égale gras 2 gras entre parenthèses à gauche gras 4 gras entre parenthèses à droite entre le dénominateur gras 4 fin de la fraction gras moins fraction gras 3 en gras 4 gras numérateur de fraction égale gras 8 gras moins gras 3 entre dénominateur gras 4 fin fraction gras égal fraction gras 5 entre gras 4 fin style

Étape 3

Nous transformons 5/4 en une fraction mixte, en divisant le numérateur par le dénominateur et en ajoutant le reste de la division sur le dénominateur sous forme de fraction:

taille du style 16px fraction gras 5 entre gras 4 gras égal gras 1 fraction gras 1 entre gras 4 fin style

Réponse : J’ai besoin de 1 1/4 $ pour arriver à 2 $.

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2. Une couturière a 2/3 mètre de tissu et a besoin de 5/2 mètres pour faire une robe.

Étape 1

Nous soustrayons 5/2 moins 2/3; pour cela il faut calculer le dénominateur commun:

style taille 16px fraction gras 5 en gras 2 gras moins fraction gras 2 en gras 3 gras fraction égale numérateur gras 3 gras parenthèse gauche gras 5 gras parenthèse droite gras moins gras 2 gras parenthèse gauche gras 2 gras parenthèse droite dans le dénominateur gras 6 fin fraction gras fraction égale numérateur gras 15 gras moins gras 4 entre dénominateur gras 6 fin fraction gras égal fraction gras 11 entre gras 6 fin style

Étape 2

Nous transformons le 11/6 en une fraction mixte:

bold fraction 11 par bold 6 bold égal bold 1 bold fraction 5 by bold 6

Réponse : La couturière a besoin de 1 5/6 m de tissu pour confectionner une robe.

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3. De combien 7/9 augmente-t-il ou diminue-t-il si l’on ajoute 1 au numérateur et 4 au dénominateur?

Étape 1

On obtient la nouvelle fraction de 7/9 en ajoutant 1 au numérateur 7 et 4 au dénominateur 9:

style taille 16px fraction numérateur gras 7 gras plus gras 1 entre dénominateur gras 9 gras plus gras 4 fin fraction gras égal fraction gras 8 entre gras 13 fin style

Étape 2

Nous comparons les deux fractions 7/9 et 8/13 en calculant un dénominateur commun:

style taille 16px fraction gras 7 entre gras 9 gras fraction égale numérateur gras 7 gras multiplication croisée gras 13 entre dénominateur gras 9 gras multiplication croisé gras 13 fin fraction gras égal fraction gras 91 entre gras 117 fraction gras 8 entre gras 13 gras égal fraction numérateur gras 8 gras multiplication croisée gras 9 entre dénominateur gras 13 gras multiplication croisé gras 9 fin fraction gras égal fraction gras 72 entre gras 117 fin style

Étape 3

On peut reconnaître que la fraction 7/9 a diminué en passant de 91/117 à 72/117. Combien a été réduit nous le calculons en soustrayant:

taille du style 16px fraction gras 91 entre gras 117 gras moins fraction gras 72 entre gras 117 gras fraction égal gras 19 entre gras 117 fin style

Réponse : la fraction 7/9 a diminué de 19/117.

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Voir également:

  • Fractions
  • Hiérarchie des opérations.

Problèmes d’addition et de soustraction avec différents dénominateurs

1. Moïse passe 1/3 de la journée à dormir, 1/6 à manger et 2/5 à étudier. De combien de temps libre disposez-vous?

Étape 1

Nous ajoutons d’abord les fractions de temps utilisées par Moïse. Puisqu’ils ont un dénominateur différent, nous calculons le dénominateur commun:

Gras fraction 1 en gras 3 gras plus gras fraction 1 en gras 6 gras plus gras fraction 2 en gras 5 gras fraction égale numérateur gras 10 gras entre parenthèses à gauche gras 1 gras entre parenthèses à droite gras plus gras 5 gras entre parenthèses à gauche gras 1 gras à droite entre parenthèses gras plus gras 6 gras entre parenthèses à gauche gras 2 gras entre parenthèses à droite entre le dénominateur gras 30 fin fraction gras fraction égale numérateur gras 10 gras plus gras 5 gras plus gras 12 entre dénominateur gras 30 fin fraction gras égal fraction gras 27 entre gras 30 gras égal fraction gras 9 entre gras 10

Étape 2

On soustrait à 1 jour le 9/10 que Moisés utilise dans ses activités:

gras 1 gras moins fraction gras 9 entre gras 10 gras égal fraction numérateur gras 10 gras moins gras 9 entre dénominateur gras 10 fin fraction gras égal fraction gras 1 entre gras 10

Réponse : Moïse a 1/10 du jour de congé.

 

2. Trois tisserands doivent tisser une nappe. On tricote 1/5, un autre tricote 3/8 Combien faut-il tricoter le troisième?

Étape 1

On ajoute ce que les deux tisserands ont tricoté:

style taille 16px fraction gras 1 en gras 5 gras plus fraction gras 3 en gras 8 gras fraction égale numérateur gras 8 gras parenthèse gauche gras 1 gras parenthèse droite gras plus gras 5 gras parenthèse gauche gras 3 gras parenthèse droite au dénominateur gras 40 fin fraction gras fraction égale numérateur gras 8 gras plus gras 15 entre dénominateur gras 40 fin fraction gras égal fraction gras 23 entre gras 40 fin style

Étape 2

De l’unité (une nappe) on soustrait le 23/40 que les deux tisserands ont réalisé:

style taille 16px gras 1 gras moins fraction gras 23 entre gras 40 gras égal fraction numérateur gras 40 gras parenthèse gauche gras 1 gras parenthèse droite gras moins gras 23 dans le dénominateur gras 40 fin fraction gras égal fraction gras 17 dans gras 40 fin style

Réponse : le troisième tisserand doit tisser 17/40 de la nappe.

 

Voir également Ajouter et soustraire des fractions.

Problèmes de multiplication de fractions

1. Une horloge avance de 3/7 de minute toutes les heures. Combien en avant en une semaine?

Étape 1

Nous calculons le nombre d’heures dans une semaine. Nous savons qu’une semaine a 7 jours avec 24 heures par jour:

style taille 16px gras 7 espaces gras jours gras espace gras multiplication croisée gras gras 24 fraction d'espace gras heures en gras entre les jours gras gras égal à gras 168 espace gras heures en gras fin style

Étape 2

Toutes les heures, l’horloge avance de 3/7 de minute, nous multiplions donc ce nombre par le nombre total d’heures dans une semaine:

style taille 16px fraction gras 3 entre gras 7 multiplication croisée fraction gras 168 entre gras 1 fraction égale gras 504 entre gras 7 gras égal gras 72 espace gras gras min fin style

Réponse : dans une semaine, l’horloge aura avancé de 72 minutes, soit 1 heure et 12 minutes.

 

2. Un mètre de tissu coûte 10/2 $. Combien coûte 5/2 mètres de tissu?

Étape 1

Nous multiplions ce que coûte le mètre de tissu par la quantité de tissu:

style taille 16px gras fraction 10 entre gras 2 gras multiplication croisée gras fraction 5 entre gras 2 gras fraction égale numérateur gras 10 gras multiplication croisé gras 5 entre dénominateur gras 2 gras multiplication croisé gras 2 fin fraction gras égal fraction gras 50 entre gras 4 fin style

Étape 2

Nous simplifions la fraction divisible par 2:

taille du style 16px fraction gras 50 entre gras 4 gras divisé par fraction gras 2 entre gras 2 gras fraction égal gras 25 entre gras 4 gras égal gras 6 fraction gras 1 entre gras 4 fin du style

Réponse : 5/2 du tissu coûte 6 1/4 $.

 

Problèmes avec les fractions mixtes

1. Une personne doit 200 pesos et paie 50 pesos 1/4. Combien reste-t-il à payer?

Étape 1

Nous transformons la fraction mixte en une fraction impropre, en multipliant le nombre entier par le dénominateur et en ajoutant la partie fractionnaire:
style taille 16px gras 50 fraction gras 1 dans gras 4 gras fraction égale numérateur style gras parenthèse gauche 50 multiplication croisée 4 parenthèse droite style de fin entre dénominateur gras 4 fin fraction gras plus fraction gras 1 dans gras 4 numérateur de fraction égale gras 200 gras plus gras 1 entre dénominateur gras 4 fin fraction gras égal fraction gras 201 entre gras 4 fin style

Étape 2

On soustrait de 200 pesos les 201/4 que la personne a payés:

style taille 16px gras 200 gras espace gras moins fraction gras 201 entre gras 4 gras égal fraction numérateur gras parenthèse gauche gras 200 gras multiplication croisé gras 4 gras parenthèse droite gras moins gras 201 entre dénominateur gras 4 fin fraction gras égal fraction numérateur gras 800 gras moins gras 201 entre dénominateur gras 4 fin fraction gras égal fraction gras 599 entre gras 4 fin style

Étape 3

Nous transformons la fraction impropre en une fraction mixte:

gras 599 gras divisé par gras 4 gras égal gras 149 fraction gras 3 par gras 4

Réponse : la personne doit payer 149 3/4 pesos.

 

2. Un agriculteur travaille 10 1/4 mètres de terre en 1/2 heure Combien de mètres travaillera-t-il en 4 3/4 d’heure?

Étape 1

Nous transformons d’abord les fractions mixtes 4 3/4 et 10 1/4:

style taille 16px gras 10 fraction gras 1 entre gras 4 gras égal fraction numérateur gras 4 gras parenthèse gauche gras 10 gras parenthèse droite gras plus gras 1 dans le dénominateur gras 4 fin fraction gras égal fraction gras 41 dans gras 4 fin style

style taille 16px gras 4 fraction gras 3 entre gras 4 gras égal fraction numérateur gras 4 gras parenthèse gauche gras 4 gras parenthèse droite gras plus gras 3 entre dénominateur gras 4 fin fraction gras fraction égal numérateur gras 16 gras plus gras 3 dans le dénominateur gras 4 fin fraction gras égal fraction gras 19 entre gras 4 fin style

Étape 2

Nous calculons combien de 1/2 heures il y a dans 19/4 d’heure; pour cela on divise 19/4 par 1/2:

style taille 16px gras fraction 19 par gras 4 gras divisé par fraction gras 1 par gras 2 gras est égal à gras 19 par gras 4 gras multiplication croisée gras fraction 2 par gras 1 gras égal fraction gras 38 par gras 4 gras égal fraction gras 19 par gras 2 style d'extrémité

Étape 3

Nous multiplions 19/2 par 41/4 et simplifions:

Fraction en gras 19 en gras 2 multiplication croisée en gras fraction en gras 41 en gras 4 en gras fraction égale en gras 779 en gras 8 en gras égal à gras 97 en gras fraction d'espace en gras 3 en gras 8

Réponse : l’agriculteur travaillera 97 3/8 mètres en 4 3/4 d’heure.

 

Problèmes de fraction pour le lycée

1. Une personne détient 3/4 des actions d’une société et vend 3/11 de sa part pour 7 290 $. Quelle est la valeur de l’entreprise?

Étape 1

Nous calculons quelle partie de l’entreprise la personne a vendue, en multipliant la fraction qu’elle possède par la fraction vendue:

style taille 16px fraction gras 3 entre gras 4 gras croisé multiplication fraction gras 3 entre gras 11 gras égal fraction gras 9 entre gras 44 fin style

Étape 2

La valeur de l’entreprise est x, si 9 / 44x de l’entreprise a une valeur de 7290 $, nous résolvons pour x pour calculer la valeur de l’entreprise entière:

style taille 16px gras 7290 gras fraction égale gras 9 entre gras 44 gras x gras double flèche droite gras x gras fraction égale numérateur gras 7290 gras multiplication croisé gras 44 entre dénominateur gras 9 fin fraction gras égal gras 35640 fin style

Réponse : La valeur de l’entreprise est de 35 640 $.

 

2. L’âge d’Isabel est 5/6 de Fabian, et 4/5 de Fabian est égal à 24 ans. Quel âge a chacun d’eux?

Étape 1

Si 4/5 de l’âge de Fabian est de 24 ans, nous calculons l’âge adulte:

style taille 16px fraction gras 4 entre gras 5 gras x gras égal égal gras 24 gras double flèche droite gras x gras fraction égale numérateur gras 24 gras multiplication croisée gras 5 entre dénominateur gras 4 fin fraction gras égal gras 30 fin style

Étape 2

Sachant que l’âge de Fabián est de 30 ans, nous calculons 5/6 sur 30 et ce sera l’âge d’Isabel:

style taille 16px gras 30 gras multiplication croisée gras fraction 5 entre gras 6 gras égal fraction numérateur gras 30 gras multiplication croisé gras 5 entre dénominateur gras 6 fin fraction gras égal fraction gras 150 entre gras 6 gras égal gras 25 fin style

Réponse : Isabel a 25 ans et Fabián a 30 ans.

 

3. Un costume et un chapeau coûtent 56 $. Le costume coûte 2/5 du prix du chapeau. Quel est le prix de chacun?

Étape 1

Nous savons que le costume (T) coûte 2/5 du chapeau (S), et que le costume plus le chapeau coûte 56 $. Nous résolvons l’équation:

style taille 16px gras T gras plus gras S gras égal gras 56 gras T gras égal fraction gras 2 entre gras 5 gras S gras double flèche vers la droite fraction gras 2 entre gras 5 gras S gras plus gras S gras égal gras égal 56 fin style

Étape 2

Nous résolvons pour la valeur de S:

style taille 16px fraction gras 2 entre gras 5 gras S gras plus gras S gras égal gras 56 gras double flèche droite fraction numérateur gras 2 gras S gras plus gras 5 gras S entre dénominateur gras 5 fin fraction gras égal fraction 56 gras S gras égal fraction numérateur gras 56 gras multiplication croisée gras 5 entre dénominateur gras 7 fin fraction gras égal gras 40 fin style

Étape 3

Nous calculons la valeur de la combinaison, soit en soustrayant la valeur du chapeau de la valeur totale, soit en calculant les 2/5 du chapeau:

style taille 16px gras T gras égal en gras 40 gras multiplication croisée fraction gras 2 dans gras 5 gras égal fraction gras 80 dans gras 5 gras égal gras 16 gras T gras égal gras 56 gras moins gras 40 gras égal à gras 16 fin style

Réponse : Le costume coûte 16 $ et le chapeau 40 $.

 

4. X peut faire un travail en 6 heures et Y en 7 heures. Combien de temps X et Y font-ils le travail ensemble?

Étape 1

Nous savons que X fait tout le travail en 6 heures, c’est-à-dire qu’il fait 1/6 en une heure; Et il fait le travail en 7 heures, donc il fait 1/7 en une heure. Ensemble, ils feront dans une heure:

style taille 16px fraction gras 1 entre gras 6 gras plus fraction gras 1 entre gras 7 gras fraction égale numérateur gras 7 gras plus gras 6 entre dénominateur gras 42 fin fraction gras égal fraction gras 13 entre gras 42 fin style

Étape 2

Si dans une heure X et Y font 13/42 du travail, pour faire 1/42 cela prendrait 1/13 d’heure, tout le travail sera fait:

style taille 16px fraction gras 1 entre gras 13 multiplication croisée gras gras 42 gras égal fraction gras 42 entre gras 13 gras égal gras 3 fraction gras 3 entre gras 13 fin style

Réponse : X et Y font ensemble le travail en 3 3/13 d’heure.

 

Référence

Baldor, A. (1974) Arithmétique: théorique-pratique. Barcelone Espagne.

 

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