Théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore est relation entre les côtés d’un triangle rectangle. Cela indique que l’aire d’un carré avec le côté le plus long du triangle rectangle est égale à la somme des aires des carrés formés avec les deux autres côtés du triangle.

UNE triangle rectangle est ce polygone à trois côtés qui a un angle de 90 °, également appelé angle droit. Les jambes sont les côtés qui forment le bon angle et le hypoténuse est le côté le plus long du triangle par rapport à l’angle droit.

À partir de la longueur des jambes et de l’hypoténuse, le théorème de Pythagore est exprimé comme la somme des jambes au carré égale l’hypoténuse au carré.

Formules du théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore stipule que la somme des jambes au carré est égale au carré de l’hypoténuse.

Le théorème de Pythagore est exprimé algébriquement par l’équation:

style taille 16px gras a augmenté à gras 2 gras plus gras b élevé à gras 2 gras même gras c élevé à gras style 2 extrémités

à Oui b sont les jambes du triangle et c est l’hypoténuse. Quand on connaît les valeurs des jambes, on peut calculer la longueur de l’hypoténuse par la formule:

style taille 16px gras c gras racine carrée égale de gras a augmenté à gras 2 gras plus gras b élevé à gras 2 extrémité racine style fin

Si nous connaissons la valeur de l’hypoténuse et de l’une des jambes, nous pouvons calculer l’autre jambe avec la formule suivante:

style taille 16px gras une racine carrée égale en gras de gras c augmenté en gras 2 gras moins gras b élevé en gras 2 extrémité de la racine style d'extrémité

Exemples de théorème de Pythagore

applications du théorème de Pythagore

Un des exemples du théorème de Pythagore est le calcul des distances entre deux points, tant qu’il y a un triangle rectangle à ses limites.

Par exemple, si nous avons un mur de 2,70 m et que nous voulons mettre une échelle du haut du mur, avec une séparation de 70 cm au niveau du sol, nous pouvons calculer la longueur de l’échelle comme suit:

  • Un angle droit est établi entre le mur et le sol;
  • La hauteur du mur (2,7 m) et la séparation entre le mur et l’échelle au niveau du sol (70 cm) sont les pieds; Oui
  • L’échelle représente l’hypoténuse.

Nous utilisons la formule:

style taille 16px gras c gras racine carrée égale gras a élevé à gras 2 gras plus gras b élevé à gras 2 extrémité racine style

où c est l’hypoténuse (la mesure de l’échelle), a et b sont les jambes:

taille du style 16px gras c gras racine carrée égale du style gras parenthèse gauche 270 espace cm parenthèse droite style de fin relevé en gras 2 gras plus style gras parenthèse gauche 70 espace cm parenthèse droite style de fin relevé en gras 2 extrémité racine grasse égale à gras 279 gras style de fin de cm audacieux de l'espace

Ainsi, l’échelle doit mesurer au moins 279 cm pour atteindre le haut du mur.

Installation du téléviseur

La taille des téléviseurs est exprimée en tant que distance diagonale de l’écran, c’est-à-dire qu’un téléviseur de 50 pouces a une diagonale de 127 cm. Si nous connaissons la hauteur, nous pouvons calculer la largeur de l’appareil:

style taille 16px gras largeur gras espace gras espace gras gras TV gras égal racine carrée du style gras parenthèse gauche espace diagonal espace TV parenthèse droite fin style élevé en gras 2 gras moins style gras parenthèse gauche hauteur espace espace TV parenthèse droite style de fin élevé en gras Style d'extrémité de racine à 2 extrémités

Applications du théorème de Pythagore

Physique

En physique, l’utilisation du théorème de Pythagore dans différents calculs est essentielle. Par exemple, si vous souhaitez calculer la vitesse par rapport au sol d’un avion volant vers le nord avec une vitesse de 240 km / h mais avec un vent soufflant à 100 km / h vers l’est.

Architecture et construction

En architecture, menuiserie et autres domaines de la construction, le théorème de Pythagore est largement utilisé. Par exemple, si vous connaissez la hauteur d’un plafond et la distance qu’il doit parcourir, utilisez le théorème de Pythagore pour couper les poutres diagonales.

Il est également utilisé pour s’assurer que des angles droits sont formés aux coins des bâtiments; Lors de la mesure des côtés du triangle, s’ils coïncident avec le théorème de Pythagore, nous serons sûrs qu’il existe un angle droit.

La navigation

En navigation, le théorème de Pythagore est utilisé pour trouver la distance la plus courte entre deux points cardinaux. Par exemple, si vous devez vous rendre à un point situé à 3000 m au nord et à 5000 m à l’est, la distance diagonale sera l’hypoténuse:

style taille 16px gras c gras racine carrée égale du style gras parenthèses gauche 3000 espace m parenthèse droite style de fin augmenté en gras 2 gras plus style gras parenthèse gauche 5000 espaces m parenthèse droite style de fin augmenté en gras 2 racine de fin gras égal gras 5831 espace gras style audacieux

Voir également:

  • Equations quadratiques du deuxième degré.
  • Fonctions trigonométriques.

Problèmes et exercices du théorème de Pythagore

1) Calculez le côté inconnu correspondant à chaque triangle:

Exercices sur le théorème de Pythagore

a) 14,14 cm; b) 11,66 cm; c) 9,79 cm; d) 9,43 cm; e) 6,6 cm f) 11,5 cm; g) 44,72 cm.

 

2) Vous souhaitez installer un câble reliant un poteau électrique de 10 m de haut à une maison de 3 m de haut à 7 m du poteau. De combien de câble avez-vous besoin?

Problème du théorème de Pythagore

Pour calculer la quantité de fil nécessaire pour connecter la maison au poteau électrique, nous dessinons un triangle rectangle entre la maison et le poteau, le poteau étant une jambe et la distance entre la maison et le poteau l’autre jambe.

N’oubliez pas que la hauteur de la maison est de 3 m, donc la mesure de la jambe représentée par le poteau est de 10 m moins 3 m, ce qui est égal à 7 m. Le câble sera donc l’hypoténuse de ce triangle, où les deux jambes font 7 m. Nous calculons l’hypoténuse à partir du théorème de Pythagore:

Gras Hypoténuse Gras Égale Gras Racine Carrée Cathet Indice Gras 1 Exposant Gras 2 Gras Gras Cathet Gras Indice 2 Gras Exposant 2 Fin Racine Gras Hypoténuse Gras Indice Gras Fil Gras Égale Gras Racine Carrée 7 Gras à Gras 2 Gras 7 Surélevé vers Gras 2 Fin Gras racine racine carrée égale de gras 49 gras plus gras 49 racine gras de fin égal à gras 9 virgule gras gras 90 gras m

Réponse: au moins 9,90 m de câble sont nécessaires entre le poteau et la maison.

 

 

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