Zone et périmètre

Le périmètre est la longueur totale des côtés d’une figure et l’ aire est la mesure d’une surface ou de l’espace que couvre la figure. Le périmètre et la superficie sont des mesures qui nous aident à décrire des figures géométriques.

Il existe de nombreux exemples de la façon dont nous utilisons le périmètre et la zone au jour le jour. Lorsque nous voulons mettre un ruban autour d’une table, nous devons mesurer les côtés de la table et les additionner pour obtenir le périmètre. Lorsque nous voulons couvrir le même tableau, nous devons calculer la surface du tableau.

Si nous voulons placer une plinthe ou une plinthe dans une pièce, nous en mesurons le périmètre. Et si nous allons mettre un tapis, nous mesurons la surface.

Le périmètre est une mesure unidimensionnelle, il est donc exprimé en unités de longueur, telles que mètres (m), kilomètres (km), centimètres (cm), etc.

La superficie est une mesure bidimensionnelle, elle est donc exprimée en unités de longueur au carré, telles que mètres carrés (m2), kilomètres carrés (km2), centimètres carrés (cm2).

Selon la figure, la surface et le périmètre sont mesurés différemment.

Superficie et périmètre d’un carré

Si nous avons un carré, une figure à quatre côtés égaux, le périmètre est la somme de la mesure de ses 4 côtés . Par exemple, un carré avec un côté égal à 5 ​​cm a un périmètre de 20 cm (5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm = 20 cm).

La zone est l’espace couvert sur les côtés de la place. Il est calculé en multipliant la mesure d’un côté deux fois . Dans un carré avec un côté égal à 5 ​​cm, la surface est égale à 5 cm x 5 cm = 25 cm2. Si nous avons fait de petits carrés de 1 cm de chaque côté, en ajoutant tous les carrés, nous avons la surface, comme dans l’exemple ci-dessous:

Le périmètre de ce carré est la ligne rouge et la zone est verte.

Trouvons le périmètre et l’aire d’un carré qui a un côté de 100 cm. Pour calculer le périmètre, nous devons ajouter quatre fois 100 cm ou multiplier 100 cm par quatre:

audacieux Périmètre gras espace gras égal espace gras côté gras espace gras espace plus audacieux côté gras espace gras espace plus audacieux côté gras espace gras espace gras espace plus audacieux côté gras égal égal gras 4 gras croix multiplier l'espace gras côté gras espace gras espace gras espace gras espace gras gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras gras égal espace gras gras 100 gras espace gras gras espace plus gras cm gras gras espace plus gras gras 100 bold cm bold space bold plus audacieux espace bold 100 bold cmGras Égale Gras 4 Gras Multiplication croisée Gras 100 Gras cm Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Espace en gras Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space Bold Space bold égal bold space bold 400 bold cmgras cmgras cm

Pour calculer l’aire d’un carré de côté égal à 100 cm, il faut multiplier côte à côte:

style taille 16px gras Zone grasse égale espace gras côté gras espace gras espace gras multiplication croisée espace gras côté gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras gras égal espace gras espace gras 100 gras cm gras espace gras croix multiplication gras 100 cm gras égal égal gras 10 000 cm gras soulevé à gras 2 fin du style

Aire et périmètre d’un rectangle

Un rectangle est une figure à quatre côtés, avec des côtés opposés égaux, des côtés contigus différents et quatre angles droits.

Le périmètre d’un rectangle est égal à la somme des longueurs de ses quatre côtés , des deux côtés courts et des deux côtés longs. Par exemple, un rectangle avec des côtés de 5 cm et 8 cm a un périmètre égal à 26 cm (5 cm + 5 cm + 8 cm + 8 cm = 26 cm).

L’ aire d’un rectangle est égale à la multiplication de son côté court par son côté long . Par exemple, un rectangle avec des côtés de 5 cm et 8 cm a une superficie de 40 cm2.

Le périmètre du rectangle est la ligne rouge et la zone est la zone verte.

Trouvons le périmètre et l’aire d’un rectangle avec des côtés de 20 m et 8 m. Pour calculer le périmètre, nous ajoutons les quatre côtés:

style taille 16px gras Périmètre gras égal espace gras gras 20 gras m gras espace gras plus gras espace gras 20 gras m gras espace gras plus gras espace gras 8 gras m gras espace gras plus gras espace gras 8 gras m gras égal à gras 56 style gras

Pour calculer l’aire de ce rectangle, nous multiplions le côté court par le côté long:

style taille 16px gras Zone grasse égale gras côté gras espace gras long espace gras multiplication croisée gras côté gras espace gras court gras égal espace gras gras 20 gras multiplication croisé gras 8 gras m gras égal gras 160 gras m élevé à gras 2 extrémité style

Aire et périmètre d’un triangle

Un triangle est une figure géométrique à trois côtés et trois sommets. Pour mesurer le périmètre d’un triangle, nous devons ajouter la longueur de ses trois côtés . Par exemple, un triangle dont les côtés sont de 5 cm, 5 cm et 7,07 cm a un périmètre de 17,07 cm (5 cm + 5 cm + 7,07 cm = 17,07 cm).

La formule pour mesurer l’aire d’un triangle est la suivante:

style taille 16px gras Zone grasse espace gras espace gras gras un espace gras triangle gras gras égal fraction numérateur gras Base gras multiplication croisée gras hauteur entre dénominateur gras 2 fin fraction fin style

La base d’un triangle est le côté horizontal, la hauteur du triangle est la mesure de la base au sommet le plus élevé, comme dans l’exemple suivant:

Le périmètre de ce triangle est la ligne rouge et la zone est verte.

Calculons le périmètre et l’aire d’un triangle dont la base est de 10 m, les deux côtés restants font 7,07 m et a une hauteur de 5 m. Le périmètre sera égal à la somme des trois côtés:

style taille 16px gras Périmètre gras espace gras gras espace gras un espace gras triangle gras gras égal espace gras gras 10 gras espace gras m gras espace gras plus gras espace gras 7 gras virgule gras 07 gras espace gras m gras plus gras espace gras 7 virgule gras 07 bold space bold m bold space bold même bold space bold 24 bold virgule bold 14 bold space bold m end style

L’aire de ce triangle est:

style taille 16px gras Zone grasse espace gras d'espace gras triangle gras gras égal espace gras numérateur de fraction gras base gras multiplication croisée gras hauteur entre dénominateur gras 2 fraction de fin gras égal fraction numérateur gras 10 espace gras gras m gras multiplication croisée gras 5 gras m entre dénominateur gras 2 fin fraction gras égal gras 25 gras espace gras m élevé au style gras 2 extrémité

Voir aussi le théorème de Pythagore.

Aire et périmètre d’un cercle

Un cercle est une figure géométrique fermée par une ligne courbe qui a la même distance du centre à la ligne, que nous connaissons par rayon. Le périmètre d’un cercle est la mesure de la ligne courbe ou de la circonférence. La formule pour mesurer le périmètre d’un cercle est la suivante:

style size 16px bold Périmètre gras espace gras gras espace gras un espace gras cercle gras gras égal espace gras gras 2 gras multiplication croisée gras pi gras multiplication croisé gras rayon fin style

Où π (lire pi) est une constante égale à 3,14.

La formule pour mesurer l’aire d’un cercle est la suivante:

style taille 16px gras zone gras espace gras espace gras espace gras un espace gras cercle gras gras égal égal gras pi gras multiplication croisée gras rayon gras multiplication croisé gras rayon fin style

Pour un cercle de rayon 3m, le périmètre et la surface sont représentés sur la figure suivante:

Le périmètre est la ligne rouge de ce cercle et la zone est la zone verte.

Trouvons le périmètre et l’aire d’un cercle d’un diamètre de 20 cm. Le diamètre est égal à deux fois le rayon, donc le rayon de ce cercle est de 10 cm. Le périmètre sera:

style taille 16px gras Périmètre gras espace gras gras espace gras un espace gras cercle gras gras égal espace gras gras 2 gras multiplication croisée gras pi gras multiplication croisé gras rayon gras égal gras 2 gras multiplication croisé gras 3 gras virgule gras 14 gras multiplication croisé gras 10 bold cm bold égal bold 62 bold virgule bold 8 bold space bold cm fin style

L’aire de ce cercle sera:

style taille 16px gras gras espace gras espace gras gras espace gras un espace gras cercle gras gras égal espace gras gras pi gras multiplication croisée gras rayon gras multiplication croisé gras rayon gras égal gras 3 virgule gras 14 gras multiplication croisé gras 10 gras gras espace cm bold multiplication cross bold 10 gras égal gras égal 314 gras gras espace cm élevé au style gras à 2 extrémités

Exercices de zone et de périmètre

1. Trouvez le périmètre et la surface d’une table rectangulaire où le côté court est de 90 cm et le côté long est de 150 cm.

La table rectangulaire a deux côtés courts de 90 cm chacun et deux côtés longs de 150 cm chacun. Le périmètre est la somme des quatre côtés:

style taille 16px gras Périmètre gras deux points gras espace gras 90 gras espace gras cm gras espace gras plus gras espace gras 90 gras espace gras cm gras plus gras espace gras 150 gras espace gras cm gras espace gras cm gras gras 480 gras espace gras cm fin style

Pour calculer l’aire de la table, nous multiplions la mesure du petit côté par la mesure du côté long:

style taille 16px gras Zone gras égal espace gras gras 90 gras espace gras cm gras multiplication croisé gras 150 gras cm gras égal égal gras 13500 gras espace gras cm élevé à gras style 2 extrémités

Réponse : La table a un périmètre de 480 cm et une surface de 13 500 cm2.

 

2. Trouvez le périmètre et l’aire d’un triangle avec des côtés égaux à 8 cm et une hauteur de 6,93 cm.

Le périmètre est la somme des côtés, qui dans ce cas mesurent tous le même, 8 cm:

style taille 16px gras Périmètre gras égal côté gras égal côté gras côté gras égal côté gras égal espace gras gras 8 cm gras gras plus gras 8 cm gras plus gras 8 cm gras égal égal gras 24 cm fin style

L’aire du triangle est la multiplication de la base par la hauteur divisée par 2:

gras zone grasse espace gras espace gras espace gras un espace gras triangle gras gras égal espace gras fraction numérateur gras base gras multiplication croisée gras hauteur entre dénominateur gras 2 fin fraction gras égal fraction numérateur gras 8 espace gras gras cm gras multiplication croisée gras 6 gras virgule gras 93 gras espace gras cm entre dénominateur gras 2 fin fraction gras égal égal gras 27 gras virgule gras 72 gras espace gras cm élevé à gras 2

Réponse : le triangle a un périmètre de 24 cm et sa superficie est de 27,72 cm2.

 

3. Un restaurant dispose de 6 tables circulaires de 1 m2. Ils veulent décorer les bords de la table avec du ruban pour une fête. Combien de mètres de ruban doivent-ils utiliser?

Nous devons mesurer le périmètre d’une table pour savoir à quel point son bord est. Nous n’avons pas la mesure du rayon, mais avec l’aire, nous pouvons calculer le rayon de la table en résolvant la formule:

gras zone grasse espace gras espace gras gras un espace gras cercle gras gras égal espace gras pi gras multiplication croisée gras rayon gras multiplication croisée gras rayon gras égal gras pi gras multiplication croisée rayon gras élevé à gras 2 rayon gras gras égal racine carrée de fraction numérateur gras zone gras espace gras espace gras cercle gras entre dénominateur gras pi fin fraction fin racine

Alors le rayon est égal à la racine carrée de l’aire du cercle entre π

gras rayon gras égal racine carrée du numérateur de fraction gras zone gras espace gras espace gras cercle gras entre dénominateur gras pi fin fraction fin racine en gras racine égale racine carrée de la fraction numérateur gras 1 gras m élevé en gras 2 entre dénominateur gras 3 gras virgule gras 14 fin fraction fin racine gras égal égal gras 0 gras virgule gras 56 gras m

On sait déjà que le rayon de la table est égal à 0,56 m. Maintenant, nous pouvons mesurer le périmètre:

gras Périmètre gras espace gras espace gras cercle gras égal égal gras 2 gras pi gras multiplication croisée gras rayon gras égal gras 2 gras multiplication croisé gras 3 gras virgule gras 14 gras multiplication croisé gras 0 gras virgule gras 56 même gras m gras gras 3 virgule gras gras 52 gras m

Le périmètre d’une table de 1 m2 est de 3,52 m. La quantité de ruban adhésif pour les six tables = 3,52 mx 6 = 21,12 m.

Réponse : Au moins 21,12 m de ruban doivent être achetés pour décorer le bord de six tables.

 

4. Vous souhaitez placer un tapis dans une pièce carrée avec un périmètre de 12 mètres. Quelle est la superficie de cette pièce?

Pour calculer la superficie de la pièce, nous devons connaître la longueur de l’un de ses côtés. On sait que le carré a quatre côtés égaux et que le périmètre est la somme de ses quatre côtés. Nous pouvons calculer la mesure d’un côté en divisant le périmètre du carré par quatre:

style taille 16px gras Côté gras espace gras d'espace gras gras un espace gras gras carré gras égal fraction gras Périmètre entre gras 4 gras égal à gras espace fraction numérateur gras 12 gras m entre dénominateur gras 4 fin fraction gras égal gras 3 gras m fin style

Connaissant la mesure d’un côté, nous pouvons calculer l’aire comme suit:

style taille 16px gras zone grasse espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras espace gras gras égal espace gras gras côté gras multiplication croisée côté gras gras égal égal gras 3 gras m gras multiplication croisé gras 3 gras m gras égal égal gras 9 m gras élevé à gras 2 style d'extrémité

Réponse : la superficie de la pièce est égale à 9 m2.

 

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *